دنباله بازگشتی چیست؟توالی بازگشتی و دنباله فیبوناچی.

یک دنباله بازگشتی دنباله ای از اعداد یا اصطلاحات است. بیت بازگشتی از این واقعیت است که هر اصطلاح پی در پی با اعمال برخی از قوانین در برخی از اصطلاحات قبلی در دنباله یافت می شود. به عنوان مثال ، این قانون ممکن است اضافه کردن یک عدد ثابت یا ضرب چیزی به اصطلاحات قبلی باشد.

نمونه ای از دنباله بازگشتی چیست؟

نمونه های زیادی از توالی های بازگشتی وجود دارد. دنباله ای که توسط یک فاکتوریل تعریف شده است ، مانند 1 ، 2 ، 6 ، 24. یکی است. دیگر دنباله فیبوناچی است که در آن هر اصطلاح با اضافه کردن دو اصطلاح قبلی یافت می شود.

فرمول بازگشتی چیست؟

یک دنباله بازگشتی دنباله ای از اعداد است که در آن هر عدد یا اصطلاح با اعمال برخی از قانون در یک یا چند اصطلاح قبلی یافت می شود. یک فرمول برای دنباله بازگشتی فرمولی است که نشان می دهد این قانون چیست و گاهی اوقات ، اصطلاح شروع چیست.

چگونه فرمول های بازگشتی را می نویسید؟

ابتدا دنباله موجود را در نظر بگیرید. سعی کنید قانونی را که برای یافتن اصطلاح بعدی استفاده می شود ، بفهمید. سپس از آن اطلاعات برای نوشتن فرمول کلی برای دنباله استفاده کنید.

چگونه یک دنباله بازگشتی ایجاد می کنید؟

یک سکانس بازگشتی فقط به دو چیز احتیاج دارد. یکی یک اصطلاح شروع است. مورد دیگر نوعی قاعده است که می تواند برای رسیدن به اصطلاح بعدی برای اصطلاحات اعمال شود.

توالی بازگشتی

یک دنباله ، به سادگی ، لیستی از اعداد است. هر یک از این اعداد را می توان یک اصطلاح نیز نامید. بعضی اوقات ، توالی ها بلافاصله قبل از آن بر روی تعداد ساخته می شوند. به عنوان مثال ، با دنباله 2 ، 4 ، 6 ، 8. هر اصطلاح با اضافه کردن دو به اصطلاح قبلی یافت می شود. هنگامی که یک توالی با اضافه کردن یک عدد ثابت به اصطلاح قبلی ساخته می شود ، که به آن یک توالی حسابی گفته می شود.

برای باز کردن این درس باید یک عضو مطالعه باشید. حساب کاربری برای خود بسازید

دنباله بازگشتی: تعریف

یک دنباله بازگشتی دنباله ای است که در آن اصطلاحات بعدی از اصطلاحات قبلی استفاده می کنند. بیایید نگاهی به دنباله معروف فیبوناچی بیندازیم تا ببینیم این به چه معنی است.

دنباله معروف فیبوناچی.

این سکانس معروف بازگشتی است زیرا هر اصطلاح بعد از دوره دوم مجموع دو اصطلاح قبلی است. دو اصطلاح اول ما 1 و 1 است. اصطلاح سوم دو اصطلاح قبلی است که به هم اضافه شده اند ، یا 1 + 1 = 2. اصطلاح بعدی اضافه کردن دو اصطلاح قبلی یا 1 + 2 = 3. است و این الگوی ادامه داردبه طور نامحدود

بیایید ببینیم که این به شکل فرمول به نظر می رسد.

خطایی در تلاش برای بارگذاری این فیلم رخ داده است. سعی کنید صفحه را تازه کنید یا با پشتیبانی مشتری تماس بگیرید.

برای ادامه تماشای باید یک حساب کاربری را به شما بپردازید

برای مشاهده این درس ثبت نام کنید

شما دانش آموز هستید یا معلم؟ من دانش آموز هستم که معلم هستم برای ادامه تماشای حساب خود را ایجاد کنید

به عنوان یک عضو ، شما همچنین به بیش از 88،000 درس در ریاضی ، انگلیسی ، علوم ، تاریخ و موارد دیگر دسترسی نامحدود خواهید داشت. به علاوه ، تست های تمرین ، آزمونها و مربیگری شخصی را دریافت کنید تا به شما در موفقیت کمک کند. دسترسی نامحدودی به بیش از 88،000 درس داشته باشید. الآن امتحانش کن

تنظیم فقط چند دقیقه طول می کشد و می توانید هر زمان را لغو کنید.

قبلاً ثبت نام کرده اید؟برای دسترسی به اینجا وارد شوید

منابع ایجاد شده توسط معلمان برای معلمان

بیش از 30،000 درس ویدیویی و منابع تدریس & dash ؛ همه در یک مکان. درسهای ویدئویی صفحات و برگه های کار ادغام کلاس طرح درس

من قطعاً مطالعه را به همکارانم توصیه می کنم. این مانند یک معلم است که یک گرز جادویی را تکان داده و کار را برای من انجام داده است. احساس می کنم این یک نجات است.

جنیفر ب. معلم

بازگشت در مرحله بعدی: استفاده از نمودار برای تعریف محدودیت ها

شما در حال چرخش هستید. ادامه کار خوب!

بازپخش

فقط ورود به سیستم. آیا هنوز تماشا می کنید؟

درس بعدی شما در 10 ثانیه بازی خواهد کرد

• 0:04 تعریف توالی بازگشتی
• 0:49 فرمول های دنباله بازگشتی
• 1:40 با استفاده از فرمول ها
• 3:39 یافتن الگوهای
• 5:08 خلاصه درس

اتهام اتهام سرعت سرعت 23Kنمایش

فرمول توالی بازگشتی

از آنجا که هر دنباله بازگشتی یک اصطلاح شروع متفاوت و "قاعده" متفاوتی دارد که با استفاده از آن اصطلاح بعدی با اصطلاح یا اصطلاحات قبلی پیدا می شود ، یک فرمول بازگشتی واحد وجود ندارد. هر فرمول را باید برای هر دنباله متفاوت یافت. دنباله ای می تواند به طور کلی نوشته شود _n، جایی که n یک عدد صحیح است. سپس ، هر اصطلاح توسط یک فرمول داده می شودf_n .

چگونه یک فرمول بازگشتی بنویسیم؟

به عنوان مثال ، اگر دنباله 10 ، 100 ، 1000 ، 10000 باشد. پس فرمول به صورت: نوشته می شود:f_n = 10^nبشربدین ترتیب،f_1 = 10^1 = 10 , f_2 = 10^2 = 100، و غیره.

برخی از سکانس ها فرمول های کمی پیچیده تری دارند.

دنباله ای را که قبلاً به آن نگاه کرد ، در نظر بگیرید ، 2 ، 4 ، 6 ، 8.

چگونه می توان مدت نهم را یافت؟دوره نهم با اضافه کردن دو به اصطلاح قبلی یافت می شود. بنابراین ، فرمول این خواهد بود:

مثال فرمول بازگشتی

• مثال 1: دنباله 5 ، 50 ، 500 ، 5000 را در نظر بگیرید.

توجه داشته باشید که هر اصطلاح پی در پی با ضرب اصطلاح قبلی به 10 یافت می شود. بنابراین ، فرمول را می توان به عنوانf_n = 10*(f_)جایی کهf_ = 5بشراز آنجا که هر اصطلاح پی در پی با ضرب یک عدد ثابت به اصطلاح قبلی یافت می شود ، به این دنباله هندسی گفته می شود.

• مثال 2: دنباله 1 ، 2 ، 6 ، 24 ، 120 را در نظر بگیرید.

برای باز کردن این درس باید یک عضو مطالعه باشید. حساب کاربری برای خود بسازید

فرمول توالی فیبوناچی

لئوناردو پیزا

دنباله فیبوناچی برای لئوناردو از PISA (c. 1170 c e-1250 CE) نامگذاری شده است. او همچنین به عنوان فیبوناچی شناخته می شد ، که به معنای "پسر بوناچی" بود. پدرش ، بوناچی ، یک بازرگان موفق بود. لئوناردو از پیزا همچنین به دلیل معرفی شماره های هندو-عربی در قرن سیزدهم به خوبی شناخته شده بود. کار او در ریاضیات بیشتر به عنوان راهنمایی برای بازرگانانی مانند پدرش بود. اما او همچنین با ایده های ریاضی کار کرد که فقط به او علاقه مند بود. یک مثال علاقه وی به چگونگی استفاده از ریاضیات برای نشان دادن چگونگی ایجاد یک جفت خرگوش ، تولید جمعیت بزرگتر و بزرگتر بود. دنباله ای که او استفاده کرده است به عنوان توالی فیبوناچی شناخته می شود. وی فرض کرد که با توجه به یک جفت خرگوش جوان ، یک ماه بزرگ شدن یک ماه طول می کشد ، بنابراین آنها یک جفت خرگوش بعد از یک ماه دارند. در ماه دو ، خرگوش زن باردار است و یک ماه حاملگی طول می کشد. بنابراین ، بعد از ماه دو ، آنها هنوز یک جفت خرگوش دارند ، اما تا سه ماه ، 2 جفت خرگوش ، جفت اصلی و دو نوزاد دارند. در همین حال ، جفت اصلی دوباره باردار است و نوزادان دور اول در حال رشد هستند. بنابراین بعد از ماه چهارم سه جفت وجود دارد و بعد از ماه پنجم پنج جفت وجود خواهد داشت. دو خرگوش اصلی ، دو مجموعه از نوزادان دو خرگوش اول و نوزادانی که مجموعه اول نوزادان اکنون داشته اند. این را می توان با استفاده از تصویر "Rabbit0Fibonacci" تصویر کرد. در این تصویر ، یک مجموعه نابالغ از خرگوش ها با 0 نشان داده شده است ، در حالی که جفت بالغ خرگوش با 1 نشان داده شده است.

فیبوناچی خاطرنشان کرد: توالی تولید شده با شمارش جفت خرگوش 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 است. این به عنوان توالی فیبوناچی شناخته می شود. اعداد موجود در دنباله فیبوناچی نیز به عنوان اعداد فیبوناچی شناخته می شوند.

برای باز کردن این درس باید یک عضو مطالعه باشید. حساب کاربری برای خود بسازید

خلاصه درس

دنباله لیستی از اعداد یا اصطلاحات است. یک دنباله بازگشتی دنباله ای است که در آن هر اصطلاح پی در پی توسط برخی از قانون شامل یک یا چند اصطلاح قبلی یافت می شود. به عنوان مثال ، یک توالی بازگشتی می تواند یک قاعده داشته باشد که اصطلاح بعدی دنباله با اضافه کردن یک عدد ثابت به اصطلاح قبلی پیدا شود. یک فرمول را می توان برای یک دنباله بازگشتی یافت. این فرمول این قانون را برای یافتن اصطلاح بعدی در یک دنباله فراهم می کند ، و اغلب یک اصطلاح شروع نیز باید بیان شود. از آنجا که هر دنباله بازگشتی می تواند یک قانون متفاوت داشته باشد ، فرمول یک دنباله بازگشتی از توالی به دنباله متفاوت است ، یک فرمول مشترک وجود ندارد. برای یافتن فرمول ، سعی کنید قانون را برای دنباله بازگشتی تشخیص دهید. یک دنباله بازگشتی معروف ، دنباله فیبوناچی است. این دنباله با 1 ، 1 شروع می شود و سپس هر اصطلاح پی در پی پس از دو دوره اول با اضافه کردن دو اصطلاح قبلی به هم می رسد.

برای باز کردن این درس باید یک عضو مطالعه باشید. حساب کاربری برای خود بسازید

دنباله بازگشتی: فرمول ها

دنباله فیبوناچی به شکل فرمول به این شکل خواهد بود:

دنباله معروف فیبوناچی در فرم فرمول توالی بازگشتی.

هر اصطلاح به عنوان حرف کوچک A با یک اشتراک مشخص شده است که نشان می دهد کدام تعداد در دنباله اصطلاح است. مورد پایین A 1 شماره اول در دنباله است. مورد پایین A 2 شماره دوم در دنباله و غیره است.

توالی های بازگشتی یک فرمول مشترک ندارند. برای هر نوع دنباله بازگشتی یک فرمول خواهید داشت.

یک چیز وجود دارد که فرمول های بازگشتی مشترک خواهند بود ، هرچند: این بدان معنی است که هر فرمول دارای یک زیر N برابر با فرمول ای است که شامل یک اصطلاح قبلی است. لازم نیست اصطلاح n - 1 یا اصطلاح قبلی باشد. این می تواند سومین دوره قبلی باشد. این می تواند هر اصطلاح قبلی باشد. اما فرمول باید یک اصطلاح قبلی در آن داشته باشد تا آن را بازگشتی کند.

با استفاده از فرمول ها

استفاده از فرمولها به شما نیاز دارد تا شرایط شروع را بدانید و این شرایط را به فرمول وصل کنید تا شرایط بعدی را محاسبه کنید. بیایید ببینیم که چگونه این کار با فرمول بازگشتی زیر در اینجا ظاهر می شود:

فرمول توالی بازگشتی.

این فرمول کمی مشکل است زیرا ما در فرمول خود N - 1 داریم. این یعنی چی؟ما می دانیم که A ( N-1) به چه معنی است. این به معنای اصطلاح قبلی است.

بنابراین ، احتمالاً n - 1 ممکن است چیست؟هومچه اتفاقی می افتد اگر ما به سادگی ارزش خود را برای N وصل کنیم و مانند آن ارزیابی کنیم؟آره! این دقیقاً به معنای N - 1 است. این می خواهد که شما موقعیت فعلی خود را در دنباله بگیرید و 1 را از آن جدا کنید.

اگر اصطلاح چهارم را در دنباله می فهمید ، از شما می خواهد که 4 را بگیرید و 1 را از آن جدا کنید تا 3 را بدست آورید. این بدان معنی است که ما 3 به اصطلاح قبلی ، دوره سوم اضافه می کنیم. دوره چهارم ما در آن زمان 6 است. با نگاهی به سه دوره اول ما ، می توانیم از خود بپرسیم که آیا این اعداد از همان الگوی پیروی می کنند. شماره دوم در دنباله A 1. موقعیت ما در این مرحله 2 است ، و اگر 1 را از آن جدا کنیم ، 1. اگر این را به اصطلاح قبلی خود اضافه کنیم ، ما 1. این را می گیریم. آیا این با دوره دوم ما مطابقت دارد؟بله ، در واقع این کار را انجام می دهد. با نگاهی به دوره سوم و پرسیدن همان سؤال ، می بینیم که با الگوی ما نیز کار می کند.

در اینجا یک فرمول ساده تر برای امتحان کردن وجود دارد:

فرمول دنباله بازگشتی ساده تر.

این فرمول به ما می گوید 3 به اصطلاح قبلی خود اضافه کنیم. دوره اول ما 1 است ، بنابراین دوره بعدی ما 1 + 3 = 4 خواهد بود. اصطلاح سوم 4 + 3 = 7 خواهد بود. دنباله ما به این شکل خواهد بود:

دنباله بازگشتی ساده ما.

توالی های بازگشتی همه دارای الگوهای هستند که از یک اصطلاح قبلی در دنباله استفاده می کنند. این الگوی ممکن است اصطلاحات قبلی را به هم اضافه کند یا ممکن است ثابت به اصطلاحات قبلی اضافه شود. این می تواند هر چیزی باشد ، اما الگویی پدیدار می شود که شامل اصطلاحات قبلی خواهد بود.

یافتن الگوها

ما می توانیم الگوهای توالی را پیدا کنیم تا مشخص کنیم آیا یک توالی یک توالی بازگشتی است یا خیر. برخی از سکانس ها ممکن است بیشتر از سایرین به طول انجامند ، اما با تمرین ، حس تعداد شما به طور دقیق با توالی تنظیم می شود.

بیایید به چند سکانس نگاه کنیم تا ببینیم آیا می توانیم الگوهای خود را مشخص کنیم:

دو سکانس. کدام یک بازگشتی است و کدام یک نیست؟

با نگاهی به هر دو سکانس ، به نظر می رسد که اولی الگویی برای آن دارد. مورد دوم به نظر می رسد که ممکن است یک الگوی داشته باشد زیرا هر شماره دیگر 31 است. با دقت بیشتری به دنباله اول ، می بینم که هر شماره پی در پی اصطلاح قبلی است که توسط 3 ضرب شده است.

به نظر می رسد که دنباله دوم هیچ نوع الگویی دارد که مربوط به اصطلاحات قبلی باشد. دوره دوم 3 کمتر از دوره اول است. دوره سوم 3 بیشتر از دوره دوم است. اما دوره چهارم فقط 1 کمتر از سوم است. به نظر نمی رسد الگویی وجود داشته باشد.

اوه ، اما صبر کنید ، این اعداد تا حدودی آشنا به نظر می رسند. چه چیزی می دانم که 31 شماره دیگر دارد؟آیا تعداد روزهای یک ماه نیست؟ژانویه دارای 31 ، فوریه 28 و مارس 31 و غیره HMMM است. این یک توالی بازگشتی نیست ، زیرا از اصطلاحات قبلی استفاده نمی کند. بنابراین می توانم بگویم که دنباله 1 بازگشتی است در حالی که دنباله 2 نیست.

خلاصه درس

خوب ، بیایید لحظه ای برای مرور بگذاریم. در این درس ، ما آموخته ایم که توالی های بازگشتی توالی ها یا رشته هایی از اعداد هستند که با استفاده از اصطلاحات قبلی برای ارائه اصطلاحات بعدی تشکیل می شوند. سکانس فیبوناچی مشهوری است (احتمالاً مشهورترین ، اگر صادق باشیم). هر اصطلاح پی در پی در آن دنباله افزودن دو اصطلاح قبلی است. توالی ها می توانند فرمول هایی داشته باشند تا الگوی را به شما نشان دهند ، یا می توانند الگویی برای شما داشته باشند. همه سکانس ها بازگشتی نیستند.

رونوشت ویدیویی

دنباله بازگشتی: تعریف

یک دنباله بازگشتی دنباله ای است که در آن اصطلاحات بعدی از اصطلاحات قبلی استفاده می کنند. بیایید نگاهی به دنباله معروف فیبوناچی بیندازیم تا ببینیم این به چه معنی است.

دنباله معروف فیبوناچی.

این سکانس معروف بازگشتی است زیرا هر اصطلاح بعد از دوره دوم مجموع دو اصطلاح قبلی است. دو اصطلاح اول ما 1 و 1 است. اصطلاح سوم دو اصطلاح قبلی است که به هم اضافه شده اند ، یا 1 + 1 = 2. اصطلاح بعدی اضافه کردن دو اصطلاح قبلی یا 1 + 2 = 3. است و این الگوی ادامه داردبه طور نامحدود

بیایید ببینیم که این به شکل فرمول به نظر می رسد.

دنباله بازگشتی: فرمول ها

دنباله فیبوناچی به شکل فرمول به این شکل خواهد بود:

دنباله معروف فیبوناچی در فرم فرمول توالی بازگشتی.

هر اصطلاح به عنوان حرف کوچک A با یک اشتراک مشخص شده است که نشان می دهد کدام تعداد در دنباله اصطلاح است. مورد پایین A 1 شماره اول در دنباله است. مورد پایین A 2 شماره دوم در دنباله و غیره است.

توالی های بازگشتی یک فرمول مشترک ندارند. برای هر نوع دنباله بازگشتی یک فرمول خواهید داشت.

یک چیز وجود دارد که فرمول های بازگشتی مشترک خواهند بود ، هرچند: این بدان معنی است که هر فرمول دارای یک زیر N برابر با فرمول ای است که شامل یک اصطلاح قبلی است. لازم نیست اصطلاح n - 1 یا اصطلاح قبلی باشد. این می تواند سومین دوره قبلی باشد. این می تواند هر اصطلاح قبلی باشد. اما فرمول باید یک اصطلاح قبلی در آن داشته باشد تا آن را بازگشتی کند.

با استفاده از فرمول ها

استفاده از فرمولها به شما نیاز دارد تا شرایط شروع را بدانید و این شرایط را به فرمول وصل کنید تا شرایط بعدی را محاسبه کنید. بیایید ببینیم که چگونه این کار با فرمول بازگشتی زیر در اینجا ظاهر می شود:

فرمول توالی بازگشتی.

این فرمول کمی مشکل است زیرا ما در فرمول خود N - 1 داریم. این یعنی چی؟ما می دانیم که A ( N-1) به چه معنی است. این به معنای اصطلاح قبلی است.

بنابراین ، احتمالاً n - 1 ممکن است چیست؟هومچه اتفاقی می افتد اگر ما به سادگی ارزش خود را برای N وصل کنیم و مانند آن ارزیابی کنیم؟آره! این دقیقاً به معنای N - 1 است. این می خواهد که شما موقعیت فعلی خود را در دنباله بگیرید و 1 را از آن جدا کنید.

اگر اصطلاح چهارم را در دنباله می فهمید ، از شما می خواهد که 4 را بگیرید و 1 را از آن جدا کنید تا 3 را بدست آورید. این بدان معنی است که ما 3 به اصطلاح قبلی ، دوره سوم اضافه می کنیم. دوره چهارم ما در آن زمان 6 است. با نگاهی به سه دوره اول ما ، می توانیم از خود بپرسیم که آیا این اعداد از همان الگوی پیروی می کنند. شماره دوم در دنباله A 1. موقعیت ما در این مرحله 2 است ، و اگر 1 را از آن جدا کنیم ، 1. اگر این را به اصطلاح قبلی خود اضافه کنیم ، ما 1. این را می گیریم. آیا این با دوره دوم ما مطابقت دارد؟بله ، در واقع این کار را انجام می دهد. با نگاهی به دوره سوم و پرسیدن همان سؤال ، می بینیم که با الگوی ما نیز کار می کند.

در اینجا یک فرمول ساده تر برای امتحان کردن وجود دارد:

فرمول دنباله بازگشتی ساده تر.

این فرمول به ما می گوید 3 به اصطلاح قبلی خود اضافه کنیم. دوره اول ما 1 است ، بنابراین دوره بعدی ما 1 + 3 = 4 خواهد بود. اصطلاح سوم 4 + 3 = 7 خواهد بود. دنباله ما به این شکل خواهد بود:

دنباله بازگشتی ساده ما.

توالی های بازگشتی همه دارای الگوهای هستند که از یک اصطلاح قبلی در دنباله استفاده می کنند. این الگوی ممکن است اصطلاحات قبلی را به هم اضافه کند یا ممکن است ثابت به اصطلاحات قبلی اضافه شود. این می تواند هر چیزی باشد ، اما الگویی پدیدار می شود که شامل اصطلاحات قبلی خواهد بود.

یافتن الگوها

ما می توانیم الگوهای توالی را پیدا کنیم تا مشخص کنیم آیا یک توالی یک توالی بازگشتی است یا خیر. برخی از سکانس ها ممکن است بیشتر از سایرین به طول انجامند ، اما با تمرین ، حس تعداد شما به طور دقیق با توالی تنظیم می شود.

بیایید به چند سکانس نگاه کنیم تا ببینیم آیا می توانیم الگوهای خود را مشخص کنیم:

دو سکانس. کدام یک بازگشتی است و کدام یک نیست؟

با نگاهی به هر دو سکانس ، به نظر می رسد که اولی الگویی برای آن دارد. مورد دوم به نظر می رسد که ممکن است یک الگوی داشته باشد زیرا هر شماره دیگر 31 است. با دقت بیشتری به دنباله اول ، می بینم که هر شماره پی در پی اصطلاح قبلی است که توسط 3 ضرب شده است.

به نظر می رسد که دنباله دوم هیچ نوع الگویی دارد که مربوط به اصطلاحات قبلی باشد. دوره دوم 3 کمتر از دوره اول است. دوره سوم 3 بیشتر از دوره دوم است. اما دوره چهارم فقط 1 کمتر از سوم است. به نظر نمی رسد الگویی وجود داشته باشد.

اوه ، اما صبر کنید ، این اعداد تا حدودی آشنا به نظر می رسند. چه چیزی می دانم که 31 شماره دیگر دارد؟آیا تعداد روزهای یک ماه نیست؟ژانویه دارای 31 ، فوریه 28 و مارس 31 و غیره HMMM است. این یک توالی بازگشتی نیست ، زیرا از اصطلاحات قبلی استفاده نمی کند. بنابراین می توانم بگویم که دنباله 1 بازگشتی است در حالی که دنباله 2 نیست.

خلاصه درس

خوب ، بیایید لحظه ای برای مرور بگذاریم. در این درس ، ما آموخته ایم که توالی های بازگشتی توالی ها یا رشته هایی از اعداد هستند که با استفاده از اصطلاحات قبلی برای ارائه اصطلاحات بعدی تشکیل می شوند. سکانس فیبوناچی مشهوری است (احتمالاً مشهورترین ، اگر صادق باشیم). هر اصطلاح پی در پی در آن دنباله افزودن دو اصطلاح قبلی است. توالی ها می توانند فرمول هایی داشته باشند تا الگوی را به شما نشان دهند ، یا می توانند الگویی برای شما داشته باشند. همه سکانس ها بازگشتی نیستند.

برای باز کردن این درس باید یک عضو مطالعه باشید. حساب کاربری برای خود بسازید