روش EMD برای به حداقل رساندن تأثیر روندهای فصلی در تجزیه و تحلیل همبستگی متقابل

تجزیه و تحلیل همبستگی متقابل (DCCA) یک روش مقیاس گذاری است که معمولاً برای برآورد همبستگی متقابل قدرت قانون طولانی مدت در سیگنال های غیر ایستگاه استفاده می شود. مطالعات اخیر سیگنالهایی را که با روندها روبرو شده اند ، گزارش کرده اند که اغلب منجر به پیچیدگی سیگنال ها و حساسیت DCCA می شود. این مقاله به طور مصنوعی سیگنال های متقابل با برد دور را تولید می کند و به طور سیستماتیک تأثیر روندهای فصلی را بررسی می کند. به طور خاص ، برای متقاطع مطرح شده توسط روندها ، ما یک الگوریتم هموار سازی را بر اساس تجزیه و تحلیل حالت تجربی (EMD) پیشنهاد می کنیم که سیگنال های اساسی را در چندین عملکرد حالت ذاتی (IMF) و یک روند باقیمانده تجزیه می کند. پس از حذف اجزای به آرامی نوسان و مدت باقیمانده ، روند فصلی از بین می رود.

1. معرفی

اخیراً ، وجود همبستگی های متقابل در سیستم های پیچیده به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته است. بسیاری از مطالعات شواهد تجربی قوی برای وجود همبستگی های متقابل بین سری های زمانی ارائه می دهند. به عنوان مثال ، در زلزله شناسی ، کمپیلو و پولس در مورد میزان همبستگی متقابل بین سیگنال های نویز گرفته شده در آنتن های مختلف آرایه های ردیاب بحث کردند [1]. در مهندسی ترافیک ، زبند و فلوهو وجود همبستگی متقابل بین وسایل نقلیه و مسافران را پیدا کردند [2]. در امور مالی ، شن و همکاران. این ریسک را بر اساس همبستگی های متقابل برای دارایی های مختلف و اوراق بهادار سرمایه گذاری تخمین زده است [3 ، 4]. در هواشناسی ، Podobnik و همکاران. همبستگی متقابل در تفاوت های پی در پی رطوبت هوا و دمای هوا را مورد مطالعه قرار داد [5 ، 6]. توابع همبستگی متقابل همراه با توابع همبستگی معمولاً برای به دست آوردن بینش در مورد پویایی سیستم های طبیعی استفاده می شود. متأسفانه ، بسیاری از سری های زمانی ، که با همبستگی متقابل ، از نظر فیزیکی ، هیدرولوژیکی و بیولوژیکی غیر ایستگاه هستند. در نتیجه ، خواص آماری این سیستم ها به دلیل این غیرقانونی ها مطالعه دشوار است.

برای تعیین نماینده مقیاس گذاری سری زمانی همبستگی در حضور غیر ایستگاه ها ، روش تجزیه و تحلیل همبستگی متقابل توسط Podobnik و همکاران تهیه شد.[5-8] ، و عملکرد آن به طور سیستماتیک برای تأثیر غیر ایستگاه ها مورد آزمایش قرار گرفت. پس از آن ، روشهای بی شماری با اشاره به طیف گسترده ای از برنامه ها [9-11] برای بررسی سیگنال متقابل همبستگی در حضور غیر ایستگاه ها ایجاد شد.

با این حال ، بسیاری از سیگنال های پر سر و صدا در سیستم های واقعی روندهایی را نشان می دهند به طوری که پدیده مقیاس گذاری به دست آمده با روش DCCA پیچیده می شود تا پویایی ذاتی سیستم های واقعی را به دلیل بسیاری از روندها تغییر دهد که مقیاس مقیاس را برای طیف های مختلف مقیاس تغییر می دهد. به طور خاص ، روندهای فصلی معمولاً منجر به تغییر همبستگی های متقابل در سیگنال ها می شود. یک تکنیک ، که توسط حاجیان و Movahed ساخته شده است ، بر اساس تجزیه ارزش مفرد (SVD) از ماتریس مسیر بر روی این روش به طور خاص برای از بین بردن کراس اوورهای احتمالی در نمایندگان همبستگی متقابل استفاده شده است [9]. بر اساس تئوری هرج و مرج و SVD ، تکنیک CSVD توسط دونگ و همکاران گزارش شده است. برای به حداقل رساندن تأثیر روند سینوسی در سری زمانی ترافیک و داده های سهام [12].

در این کار ، روش DCCA همراه با تجزیه حالت تجربی (EMD) ، که یک روش کاملاً تثبیت کننده و امیدوار کننده برای تجزیه و تحلیل سیگنال های غیرخطی و غیر ایستگاه است ، قطعه قطعه می شود [13]. EMD ، اولین بار توسط هوانگ و همکاران ، یک روش تجربی برای تجزیه و تحلیل داده ها است ، که سیگنال های خام را به چندین عملکرد حالت ذاتی (IMF) و یک اصطلاح باقیمانده تجزیه می کند [13-15]. این روش برای مقابله با متقاطع مقیاس مقیاس در DFA استفاده شد [16 ، 17]. با کم کردن روند تعبیه شده در سیگنال اصلی ، یک DFA مبتنی بر EMD در [16] پیشنهاد شد ، جایی که در هر بخش EMD به جای یک شکل جهانی استفاده شده اعمال می شود ، که این یک تلاش خوب است اما با یک نقطه ضعف مصرف عظیم زمان. به همین دلیل ، این مقاله DFA مبتنی بر EMD را اصلاح می کند و به DCCA مبتنی بر EMD گسترش می یابد.

در اینجا ما ابتدا ویژگی مقیاس سیگنال های پر سر و صدا با روندهای سینوسی را بررسی می کنیم. و سپس ، ما با استفاده از روش مبتنی بر EMD ، خصوصیات مقیاس گذاری داده های بازسازی شده را بدست می آوریم و تفاوت در نتایج مقیاس گذاری را مقایسه می کنیم. نتایج نشان می دهد که روند سینوسی تعبیه شده در داده های اصلی استخراج می شود و نوسانات ذاتی بازیابی می شود.

ساختار این مقاله به شرح زیر است. اول ، روش DCCA در بخش 2 آورده شده است. تکنیک مبتنی بر EMD در بخش 3 ارائه شده است. بخش 4 نشان دادن اثربخشی تکنیک پیشنهادی بر داده های مصنوعی و آئروژین فاسد شده با روند فصلی است. سرانجام ، نتیجه گیری های مهم حاصل از این مطالعه در بخش 5 ارائه شده است.

2. روش DCCA

بسیاری از سری های زمانی فیزیکی و بیولوژیکی اغلب غیر ایستگاه هستند یا دارای وسایل ، واریانس و متغیرهای متغیر هستند که با گذشت زمان تغییر می کنند. رفتارهای غیر ایستگاه می تواند روند ، چرخه ، پیاده روی تصادفی یا ترکیب این سه باشد.

DCCA یک روش جدید برای تعیین همبستگی بین دو سری زمانی غیر ایستگاه است. این روش گسترش روش تجزیه و تحلیل نوسان محروم (DFA) است. روش DCCA از چهار مرحله تشکیل شده است. هر دو روش بر اساس تئوری پیاده روی تصادفی است. برای دو سریال زمانی غیر ایستگاه