حرکت هارمونیک ساده و طنین انداز

حرکتی که بارها و بارها در یک الگوی منظم تکرار می شود ، حرکت دوره ای نامیده می شود. همانطور که ما قدردانی خواهیم کرد ، حرکت دوره ای برای تولید تن موسیقی بسیار مهم است. با این حال ، برای شروع تجزیه و تحلیل ما به ابتدایی ترین نوع حرکت دوره ای به نام حرکت هارمونیک ساده نگاه می کنیم. حرکت هارمونیک ساده در تعداد زیادی از اشکال مختلف در دنیای روزمره رخ می دهد. به عنوان مثال ، شخصی که در انتهای یک تخته غواصی ، کودک در حال نوسان یا ماشین بد بو پسر عموی شما (شما کسی را می دانید که هیچ شوک ندارد) است که هر بار که به یک حرکت کمتری برخورد می کنید ، مانند یک سوار کمرنگ می رودواد

فیزیکدانان مانند حرکت هارمونیک ساده (بیایید خلاصه آن را شروع کنیم) زیرا هر نمونه از SHM مبتنی بر همان اصل بدنی اساسی است و همه نمونه های SHM دارای توصیف ریاضی یکسان ، بسیار ساده و ریاضی هستند.

اصل فیزیکی چیست؟هنگامی که یک جرم تحت یک نیروی بازگرداندن خطی قرار می گیرد ، SHM در اطراف یک موقعیت تعادل رخ می دهد. یک نیروی بازگرداندن خطی با دیپلمات از موقعیت تعادل به تدریج بزرگتر می شود. بهترین نمونه این بهار است. هرچه بیشتر چشمه را دراز کنید ، نیرویی که سعی می کند چشمه را به شکل اصلی خود برگرداند.

شکل ریاضی ساده حرکت SHM چیست؟جابجایی توده نوسان کننده از نظر سینوسی (Whoa ، Big Word!) به عنوان تابعی از زمان متفاوت است.[به معنای سینوسی مانند عملکرد سینوسی است. شما توابع سینوسی و کاسین را از کلاسهای Trig خود به یاد نمی آورید؟]. ما با فرمول زیاد کار نخواهیم کرد اما در اینجا این است:

y = یک گناه (2 p f t)

آنچه شما باید بدانید معنی نمادها در فرمول است و قادر به شناسایی این پارامترها در نمونه های مختلف SHM هستید. در زیر یک تصویر متحرک وجود دارد که نشان می دهد چگونه جابجایی یک نوسان ساز هارمونیک ساده با زمان متفاوت است. هشدارمن خودم تصویر را درست کردم و هیچ انیماتور والت دیزنی نیستم. قرار است یک توده روی یک باند لاستیکی یا بهار را نشان دهد و نمودار در سمت راست موقعیت ، Y را به عنوان تابعی از زمان ، t ، در امتداد محور x قرار می دهد.

در اینجا تعاریف پارامترهای مربوط به SHM آورده شده است:

دامنه ، A.

دامنه نوسان حداکثر فاصله ای است که جسم نوسان کننده از موقعیت تعادل دور می شود. این عبارت آخر بسیار مهم است. بسیاری از افراد اشتباه می کنند که دامنه اوج به اوج نوسانات سینوسی را بگیرند. جواب منفی! این تنها فاصله از مرکز تا یک افراط است. بنابراین در شکل بالا دامنه نوسان 1 است (یعنی فاصله از موقعیت تعادل در 0 تا خارج از حرکت در 1 در نمودار).

فرکانس ، f

فراوانی نوسان تعداد نوسانات در ثانیه است. به یاد داشته باشید که یک نوسان یک چرخه کامل از نوسان ساز است.

دوره ، T.

دوره زمان نوسان ساز یک چرخه است. این نباید یک کشش بزرگ باشد که بفهمید که فرکانس و دوره مرتبط هستند (در واقع آنها فقط روش های مختلفی برای بیان همان اطلاعات هستند).

ویژگی اصلی SHM این است که دوره یا فرکانس حرکت به دامنه نوسان بستگی ندارد. به عبارت دیگر ، آیا من یک توده را روی یک نوسان بهار با نوسان دامنه بزرگ یا نوسان دامنه کوچک قرار داده ام ، دوره SHM یکسان است و فقط به ساختار فیزیکی نوسان ساز بستگی دارد. از دیدگاه عملی این اثر برای اولین بار ساعتهای دقیق استفاده شد. یک آونگ در همان زمان طول می کشد تا یک نوسان را انجام دهد حتی اگر دامنه نوسانات با گذشت زمان از بین برود. دوره تغییر نمی کند.

تشدید

رزونانس یکی دیگر از مفاهیم حیاتی در آکوستیک است. ما در مورد رزونانس با جزئیات بیشتری در کلاس صحبت خواهیم کرد، اما در اینجا یک توضیح ساده برای یک سیستم نوسان ساز هارمونیک ساده روزمره وجود دارد - یک کودک در نوسان. برای هر طول معینی از زنجیره نوسان یک دوره طبیعی نوسان وجود دارد.(در کمال تعجب، دوره نوسان به جرم فردی که در تاب نشسته است بستگی ندارد.) وقتی فردی را در تاب هل می دهیم، به طور غریزی دقیقاً در فرکانس طبیعی نوسان به او انرژی می دهیم زیرا فقط زمانی فشار می دهیم کهنوسان از حداکثر دامنه خود گذشته است و از ما دور می شود. با وجود اینکه فقط فشارهای کوچکی به تاب می دهیم، دامنه نوسان تاب به سرعت رشد می کند. گفته می شود که ما اسیلاتور را در فرکانس تشدید آن به حرکت در می آوریم. اگر در عوض فشار دادن تاب را با فرکانس بسیار بالاتر انتخاب می کردیم، در نقاط مختلف چرخه نوسان فشار می دادیم. در برخی از آن مواقع نوسان به سمت ما حرکت می کند در حالی که ما در حال دور شدن هستیم، بنابراین با رشد دامنه نوسان مقابله می کنیم. نتیجه خالص این است که تعداد یکسان فشارهای کوچک با اندازه مساوی باعث می شود تاب به طور نامنظم در یک منطقه کوچک در اطراف موقعیت تعادل حرکت کند. این حرکت نامنظم تند و ناگهانی، البته می تواند واقعاً باعث شود که قلاب سوزن از بین برود! نتیجه خالص این است که اگر حتی مقدار کمی انرژی به یک نوسانگر SHM در فرکانس طبیعی نوسان آن وارد کنیم، نتیجه نوسانات دامنه بزرگ است.

میرایی

میرایی اصطلاحی است که برای توصیف از دست دادن انرژی با هر چرخه یک نوسان ساز هارمونیک ساده استفاده می شود. نوسان ساز هارمونیک ساده با مقدار معینی انرژی شروع می شود، برای مثال زمانی که فنر متصل به جرمی را فشرده یا کشش می دهیم. در یک نوسان ساز هارمونیک ساده ایده آل، این انرژی برای همیشه ثابت می ماند. توجه داشته باشید که انرژی بین انرژی جنبشی (انرژی مرتبط با جرم متحرک) و انرژی پتانسیل (انرژی ذخیره شده به شکل غیر متحرک مانند ذخیره شده در فنر کشیده یا فشرده) تبدیل می شود. در دنیای واقعی، انرژی مکانیکی نوسانگر هارمونیک ساده همیشه به دلیل مقاومت هوا یا اصطکاک در یاتاقان یا فنر به گرما از دست می رود. برای یک نوسان ساز هارمونیک ساده کم میرا، کسر انرژی از دست رفته در هر چرخه کوچک است و به صورت کاهش جزئی در دامنه در هر نوسان متوالی نشان داده می شود. با این حال، همانطور که در بالا گفتیم، این دوره حتی در این مورد که اندک است نیز تغییر نمی کند.

چالش ها و مسائل

یک آونگ 30 نوسان کامل را در 20 ثانیه انجام می دهد - دوره 1 نوسان چقدر است؟فرکانس آونگ چقدر است؟واحدهای فرکانس کدامند؟

یک نقطه در امتداد یک سیم ارتعاشی گیتار به شکل هارمونیک ساده در نوسان است. اگر در عوض دوره یک سیم ارتعاشی با کاهش دامنه ارتعاش افزایش یابد، نتیجه موسیقی چه خواهد بود؟به طور خاص، آیا گام نت بالا می رود، پایین می آید یا همان طور که صدا از بین می رود، یکسان می ماند؟

یک نوسان ساز هارمونیک ساده دارای فرکانس طبیعی 440 هرتز است. اگر نیروهای با دوره های زیر نوسانگر را به حرکت درآورند، کدام یک بیشترین دامنه نوسان را ایجاد می کند؟

(a) 0. 005 s (ب) 0. 00227 s (ج) 0. 00144 s

محدوده فرکانس شنوایی انسان از 50 هرتز تا حدود 20 کیلوهرتز است. دوره نوسانات در این دو فرکانس فرکانس چقدر است؟واحدهای دوره چیست؟واحدهای فرکانس کدامند؟

فرکانس نوسانگر هارمونیک ساده را در انیمیشن نه چندان حرفه ای من در بالا تخمین بزنید. از ساعت خود برای زمان بندی آن استفاده کنید. اعداد روی محور در امتداد پایین را نادیده بگیرید.

که در آن v=344 ms-1 سرعت صوت، a مساحت دهانه، l طول گردن و V حجم هوای محصور شده است.

برای یک بدنه گیتار آکوستیک خاص، حجم هوای محصور 0. 04 متر مکعب، مساحت دهانه 2. 5 x 10-3 m2 و طول گردن 5 x 10-3 متر است. فرکانس طبیعی این تشدید کننده هلمهولتز چقدر است؟

شما می خواهید فرکانس رزونانس هلمهولتز را برای گیتار افزایش دهید. چگونه می توانید این وظیفه را به بهترین نحو انجام دهید؟

وسایل الکترونیکی نصب شده داخل بدنه گیتار حجم هوای محصور شده را از 0. 04 متر مکعب اصلی کاهش می دهد. آیا این کاهش حجم باعث افزایش یا کاهش فرکانس تشدید هلمهولتز می شود؟

چه طولی برای ساختن یک آونگ نیاز دارید تا دوره 1 ثانیه داشته باشد؟یاد آوردن

اصطلاحات رزونانس، میرایی، دوره و فرکانس را با کلمات تعریف کنید.

برای یک نوسان ساز هارمونیک ساده با میرایی کم، کدام یک از مقادیر زیر در طول زمان تغییر می کند

دوره (ب) فرکانس (ج) دامنه (د) انرژی ذخیره شده.

دوره یک جرم روی فنر با این معادله به دست می آید

یک فنر ثابت فنری K=100 نیوتن بر متر دارد. هنگامی که یک جرم ناشناخته، M، به فنر متصل شود، سیستم srping جرم با فرکانس 5 هرتز نوسان می کند. مقدار جرم مجهول چقدر است؟

پاسخ ها

1. دوره T = 0. 66 ثانیه. فرکانس f = 1. 5 هرتز.
2. افزایش دوره به معنای کاهش فرکانس (و در نتیجه گام) است.
3. فرکانس طبیعی f = 440 هرتز، بنابراین دوره طبیعی = 1/f=0. 00227s.
4. دوباره t = 1/f برای f = 50Hz t = 0. 02S و برای f = 20000 t = 5 x 10-5s.
5. من در 31 ثانیه 20 نوسان شمارش کردم. t = 31/20 = 1. 55s. f = 1/t = 0. 65 هرتز.
6. (الف) 194 هرتز (ب) مساحت دهانه را بزرگتر کنید ، یا حجم آن را کوچکتر یا طول گردن کوچکتر کنید. سرانجام می توانید در یک اتاق پر از هلیوم بازی کنید که در آن سرعت صدا V بزرگتر باشد! به یاد داشته باشید که هر چند دنده خود را بپوشید.(ج) افزایش.
7. 0. 25 متر
8. رزونانس: لرزش دامنه بزرگ که هنگامی که یک نوسان ساز در فرکانس طبیعی ارتعاشات خود رانده می شود ، نتیجه می گیرد.
   1. میرایی: اندازه گیری از دست دادن عناصر در هر چرخه یک نوسان ساز.
   2. دوره: زمان تکمیل یک نوسان.
   3. فرکانس: تعداد نوسانات در ثانیه.

   اطلاعات تماس

   دکتر W. M. Robertso MTSU Box X-116 Murfreesboro ، TN 37132 Ph. (615) 898-5837 < SPAN> دوباره t = 1/f بنابراین برای f = 50Hz t = 0. 02s و برای f = 20000 t = 5 x 10-5s