راهنمای مبتدی برای تجزیه و تحلیل آماری |5 مرحله و نمونه

تجزیه و تحلیل آماری به معنای بررسی روند ، الگوهای و روابط با استفاده از داده های کمی است. این یک ابزار تحقیقاتی مهم است که توسط دانشمندان ، دولت ها ، مشاغل و سازمان های دیگر استفاده می شود.

برای نتیجه گیری معتبر ، تجزیه و تحلیل آماری نیاز به برنامه ریزی دقیق از همان شروع روند تحقیق دارد. شما باید فرضیه های خود را مشخص کرده و در مورد طرح تحقیق ، اندازه نمونه و روش نمونه گیری تصمیم گیری کنید.

پس از جمع آوری داده ها از نمونه خود ، می توانید داده ها را با استفاده از آمار توصیفی سازماندهی و خلاصه کنید. سپس ، می توانید از آمار استنباطی برای آزمایش رسمی فرضیه ها و تخمین در مورد جمعیت استفاده کنید. سرانجام ، می توانید یافته های خود را تفسیر و تعمیم دهید.

این مقاله مقدمه ای عملی برای تجزیه و تحلیل آماری برای دانشجویان و محققان است. ما با استفاده از دو مثال تحقیق ، شما را از طریق مراحل طی خواهیم کرد. اولین رابطه یک رابطه علت و معلولی بالقوه را بررسی می کند ، در حالی که دوم همبستگی بالقوه بین متغیرها را بررسی می کند.

مثال: آمار توصیفی (مطالعه همبستگی) پس از جمع آوری داده ها از 653 دانش آموز ، آمار توصیفی را برای درآمد سالانه والدین و GPA جدول بندی می کنید.

مهم است که بررسی کنید که آیا شما طیف گسترده ای از نقاط داده را دارید یا خیر. اگر این کار را نکنید ، ممکن است داده های شما بیش از سایر گروه ها (به عنوان مثال ، دستاوردهای دانشگاهی بالا) مورد استفاده قرار گیرد و فقط می توان در مورد یک رابطه استنباط محدودی انجام داد.

در مرحله بعد ، ما می توانیم ضریب همبستگی را محاسبه کنیم و یک آزمون آماری را انجام دهیم تا اهمیت رابطه بین متغیرهای جمعیت را درک کنیم.

مرحله 4: فرضیه ها را آزمایش کنید یا با آمار استنباطی تخمین بزنید

عددی که یک نمونه را توصیف می کند ، یک آمار نامیده می شود ، در حالی که تعدادی که یک جمعیت را توصیف می کند ، یک پارامتر نامیده می شود. با استفاده از آمار استنباطی ، می توانید بر اساس آمار نمونه در مورد پارامترهای جمعیت نتیجه گیری کنید.

محققان غالباً از دو روش اصلی (همزمان) برای استنباط در آمار استفاده می کنند.

• تخمین: محاسبه پارامترهای جمعیت بر اساس آمار نمونه.
• آزمایش فرضیه: یک فرآیند رسمی برای آزمایش پیش بینی های تحقیق در مورد جمعیت با استفاده از نمونه.

برآورد کردن

شما می توانید دو نوع تخمین پارامترهای جمعیت را از آمار نمونه تهیه کنید:

• تخمین نقطه ای: مقداری که بهترین حدس شما را از پارامتر دقیق نشان می دهد.
• تخمین بازه: محدوده ای از مقادیر که بهترین حدس شما را از کجای پارامتر نشان می دهد.

اگر هدف شما استنباط و گزارش ویژگی های جمعیت از داده های نمونه است، بهتر است از هر دو تخمین نقطه ای و فاصله ای در مقاله خود استفاده کنید.

زمانی که نمونه ای نماینده دارید، می توانید یک آمار نمونه را تخمین نقطه ای برای پارامتر جمعیت در نظر بگیرید (به عنوان مثال، در یک نظرسنجی گسترده عمومی، نسبت نمونه ای که از دولت فعلی حمایت می کند به عنوان نسبت جمعیت حامیان دولت در نظر گرفته می شود).

همیشه خطا در برآورد وجود دارد، بنابراین باید یک فاصله اطمینان را نیز به عنوان تخمین فاصله ارائه کنید تا تغییرپذیری حول یک تخمین نقطه را نشان دهید.

یک فاصله اطمینان از خطای استاندارد و نمره z از توزیع نرمال استاندارد استفاده می کند تا جایی که معمولاً انتظار دارید پارامتر جمعیت را در بیشتر مواقع پیدا کنید.

آزمایش فرضیه

با استفاده از داده های یک نمونه، می توانید فرضیه هایی را در مورد روابط بین متغیرها در جامعه آزمایش کنید. آزمون فرضیه با این فرض شروع می شود که فرضیه صفر در جامعه صادق است و شما از آزمون های آماری برای ارزیابی اینکه آیا فرضیه صفر قابل رد است یا خیر، استفاده می کنید.

آزمون های آماری تعیین می کنند که اگر فرضیه صفر درست باشد، داده های نمونه شما در توزیع مورد انتظار داده های نمونه کجا قرار می گیرند. این تست ها دو خروجی اصلی را ارائه می دهند:

• یک آمار آزمون به شما می گوید که چقدر داده های شما با فرضیه صفر آزمون تفاوت دارد.
• اگر فرضیه صفر واقعاً در جامعه صادق باشد، یک مقدار p احتمال به دست آوردن نتایج را به شما می گوید.

آزمون های آماری در سه نوع اصلی ارائه می شوند:

• آزمون های مقایسه تفاوت های گروهی را در نتایج ارزیابی می کنند.
• آزمون های رگرسیون روابط علت و معلولی بین متغیرها را ارزیابی می کنند.
• آزمون های همبستگی روابط بین متغیرها را بدون فرض علیت ارزیابی می کنند.

انتخاب آزمون آماری شما به سؤالات تحقیق، طرح تحقیق، روش نمونه گیری و ویژگی های داده بستگی دارد.

تست های پارامتریک

آزمون های پارامتریک استنباط های قدرتمندی در مورد جامعه براساس داده های نمونه ایجاد می کنند. اما برای استفاده از آنها باید برخی از مفروضات را رعایت کرد و فقط می توان از برخی از انواع متغیرها استفاده کرد. اگر داده های شما این مفروضات را نقض می کنند، می توانید تبدیل داده های مناسب را انجام دهید یا به جای آن از آزمون های ناپارامتریک جایگزین استفاده کنید.

رگرسیون میزان تغییر در متغیر پیش بینی کننده در تغییر در متغیر (های) نتیجه را مدل می کند.

• یک رگرسیون خطی ساده شامل یک متغیر پیش بینی کننده و یک متغیر نتیجه است.
• رگرسیون خطی چندگانه شامل دو یا چند متغیر پیش بینی کننده و یک متغیر نتیجه است.

تست های مقایسه معمولاً میانگین گروه ها را مقایسه می کنند. اینها ممکن است وسیله گروههای مختلف در یک نمونه باشد (به عنوان مثال ، یک گروه درمانی و کنترل) ، میانگین یک گروه نمونه که در زمان های مختلف گرفته شده است (به عنوان مثال ، نمرات پیش آزمون و پس آزمون) یا میانگین نمونه و میانگین جمعیت.

• آزمایش T دقیقاً برای 1 یا 2 گروه در هنگام کوچک بودن نمونه (30 یا کمتر) است.
• آزمایش Z دقیقاً برای 1 یا 2 گروه در هنگام بزرگ بودن نمونه است.
• ANOVA برای 3 گروه یا بیشتر است.

تست های Z و T دارای زیرگروه هایی بر اساس تعداد و انواع نمونه ها و فرضیه ها هستند:

• اگر فقط یک نمونه دارید که می خواهید با میانگین جمعیت مقایسه کنید ، از یک آزمایش یک نمونه استفاده کنید.
• اگر اندازه گیری های زوجی (طراحی درون موضوعات) را دارید ، از یک آزمایش نمونه وابسته (زوج) استفاده کنید.
• اگر اندازه گیری کاملاً جداگانه از دو گروه بی نظیر (طراحی بین موضوعات) دارید ، از یک نمونه نمونه مستقل (بدون جفت) استفاده کنید.
• اگر انتظار دارید تفاوت بین گروه ها در یک جهت خاص داشته باشید ، از یک تست یک دم استفاده کنید.
• اگر هیچ انتظاری برای جهت تفاوت بین گروه ها ندارید ، از یک تست دو دم استفاده کنید.

تنها آزمایش همبستگی پارامتری R Pearson است. ضریب همبستگی (R) قدرت یک رابطه خطی بین دو متغیر کمی را به شما می گوید.

با این حال ، برای آزمایش اینکه آیا همبستگی موجود در نمونه به اندازه کافی قوی است که در جمعیت مهم باشد ، شما همچنین باید یک آزمون مهم ضریب همبستگی ، معمولاً یک آزمون t را انجام دهید تا مقدار P را بدست آورید. این آزمایش از اندازه نمونه شما برای محاسبه میزان ضریب همبستگی از صفر در جمعیت استفاده می کند.

مثال: آزمون t زوج برای تحقیقات تجربی زیرا طرح تحقیق شما یک آزمایش درون موضوعات است ، هر دو اندازه گیری پیش آزمون و پس آزمون از همان گروه انجام می شود ، بنابراین شما به یک آزمون t وابسته (زوج) نیاز دارید. از آنجا که شما تغییر در یک جهت خاص (بهبود نمرات آزمون) را پیش بینی می کنید ، به یک تست یک دم نیاز دارید.

شما برای ارزیابی اینکه آیا تمرین مدیتیشن نمرات آزمون ریاضی را به طور قابل توجهی بهبود بخشیده است ، از یک آزمون T وابسته ، یک دم استفاده می کنید. آزمون به شما می دهد:

• مقدار t (آمار آزمون) از 3. 00
• مقدار P 0. 0028

مثال: آزمون ضریب و اهمیت همبستگی شما از R استفاده می کنید تا از R برای محاسبه قدرت رابطه خطی بین درآمد والدین و GPA در نمونه خود استفاده کنید. مقدار R پیرسون 0. 12 است که نشانگر همبستگی کمی در نمونه است.

اگرچه R Pearson یک آمار آزمایش است ، اما در مورد میزان همبستگی در جمعیت به شما چیزی نمی گوید. شما همچنین باید آزمایش کنید که آیا این ضریب همبستگی نمونه به اندازه کافی بزرگ است تا همبستگی در جمعیت را نشان دهد.

یک آزمون T همچنین می تواند تعیین کند که ضریب همبستگی با توجه به اندازه نمونه چقدر از صفر متفاوت است. از آنجا که انتظار همبستگی مثبت بین درآمد والدین و GPA دارید ، از یک آزمون T یک نمونه و یک دم استفاده می کنید. آزمون t به شما می دهد:

مرحله 5: نتایج خود را تفسیر کنید

مرحله آخر تحلیل آماری تفسیر نتایج شما است.

اهمیت آماری

در آزمایش فرضیه ، اهمیت آماری معیار اصلی برای نتیجه گیری است. شما مقدار p خود را با یک سطح اهمیت مشخص (معمولاً 0. 05) مقایسه می کنید تا تصمیم بگیرید که آیا نتایج شما از نظر آماری معنی دار است یا غیر معنی دار است.

از نظر آماری نتایج قابل توجهی بعید به نظر می رسد که صرفاً به دلیل شانس بوجود آمده است. اگر فرضیه تهی در جمعیت صادق باشد ، فقط احتمال بسیار کمی برای چنین نتیجه ای رخ می دهد.

مثال: نتایج خود را تفسیر کنید (آزمایش) مقدار p خود را از 0. 0027 با آستانه اهمیت 0. 05 مقایسه می کنید. از آنجا که مقدار p شما پایین تر است ، شما تصمیم می گیرید فرضیه تهی را رد کنید ، و نتایج خود را از نظر آماری معنی دار می دانید.

این بدان معنی است که شما معتقدید که مداخله مراقبه ، به جای عوامل تصادفی ، مستقیماً باعث افزایش نمرات آزمون شده است.

مثال: نتایج خود را تفسیر کنید (مطالعه همبستگی) مقدار p خود را از 0. 001 با آستانه اهمیت خود 0. 05 مقایسه می کنید. با یک مقدار p در این آستانه ، می توانید فرضیه تهی را رد کنید. این نشانگر همبستگی آماری معنی داری بین درآمد والدین و GPA در دانشجویان پسر است.

توجه داشته باشید که همبستگی همیشه به معنای علیت نیست ، زیرا اغلب بسیاری از عوامل اساسی در یک متغیر پیچیده مانند GPA وجود دارد. حتی اگر یک متغیر به دیگری مرتبط باشد ، این ممکن است به دلیل متغیر سوم بر هر دو آنها یا پیوندهای غیرمستقیم بین دو متغیر باشد.

اندازه نمونه بزرگ همچنین می تواند با ایجاد ضرایب همبستگی بسیار کوچک ، بر اهمیت آماری ضریب همبستگی تأثیر بگذارد.

اندازه اثر

نتیجه آماری قابل توجه لزوماً به معنای این نیست که کاربردهای مهم زندگی واقعی یا نتایج بالینی برای یافتن وجود دارد.

در مقابل ، اندازه اثر نشان دهنده اهمیت عملی نتایج شما است. مهم است که اندازه های اثر را به همراه آمار استنباطی خود برای تصویر کامل از نتایج خود گزارش دهید. همچنین اگر می نویسید مقاله ای به سبک APA می توانید تخمین های فاصله از اندازه اثر را گزارش کنید.

مثال: اندازه اثر (آزمایش) شما D Cohen را محاسبه می کنید تا اندازه تفاوت بین نمرات پیش آزمون و پس آزمون را پیدا کنید.

با توجه به D 0. 72 Cohen ، اهمیت عملی متوسط تا بالایی برای یافته شما وجود دارد که تمرین مراقبه نمرات آزمون را بهبود می بخشد.

مثال: اندازه اثر (مطالعه همبستگی) برای تعیین اندازه اثر ضریب همبستگی ، مقدار R پیرسون خود را با معیارهای اندازه اثر کوهن مقایسه می کنید.

از آنجا که ارزش شما بین 0. 1 تا 0. 3 است ، یافتن رابطه شما بین درآمد والدین و GPA نشان دهنده یک اثر بسیار اندک است و از اهمیت عملی برخوردار است.

خطاهای تصمیم گیری

خطاهای نوع I و نوع II اشتباهاتی است که در نتیجه گیری تحقیق انجام می شود. یک خطای نوع I به معنای رد فرضیه تهی در واقع صحیح است ، در حالی که یک خطای نوع II به معنای عدم رد فرضیه تهی در هنگام نادرست است.

شما می توانید با انتخاب سطح بهینه اهمیت و اطمینان از قدرت بالا ، خطر این خطاها را به حداقل برسانید. با این حال ، بین این دو خطا یک تجارت وجود دارد ، بنابراین تعادل خوب لازم است.

مکرر در مقابل آمار بیزی

به طور سنتی ، آمار مکرر بر آزمایش اهمیت فرضیه تهی تأکید دارد و همیشه با فرض یک فرضیه تهی واقعی شروع می شود.

با این حال ، آمار بیزی در چند دهه گذشته به عنوان یک رویکرد جایگزین در محبوبیت رشد کرده است. در این روش ، شما از تحقیقات قبلی استفاده می کنید تا فرضیه های خود را بر اساس انتظارات و مشاهدات خود به طور مداوم به روز کنید.

فاکتور بیز قدرت نسبی شواهد را برای تهی در مقابل فرضیه جایگزین به جای نتیجه گیری در مورد رد فرضیه تهی یا خیر ، مقایسه می کند.