گسترش نوسانات تجاری به طور سیستماتیک

مقاله زیر به شدت از مقاله "استراتژی های سرمایه گذاری با VIX و VSTOXX" الهام گرفته شده است (Stanescu ، Tunaru ، 2012) که استراتژی های مختلف تجارت نوسانات را مورد تجزیه و تحلیل قرار داده است. این استراتژی ها یا بر اساس یک سیگنال ساده یا پیش بینی پخش از طریق مدل های GARCH انجام می شود. پس از تجزیه و تحلیل یک مجموعه داده اخیر (سری زمانی ما از تاریخ 2 ژانویه 2018 آغاز می شود و در تاریخ 6 ژوئیه 2022 به پایان می رسد) ، ما تنوع استراتژی "وانیل" را پیشنهاد می کنیم که ثابت می کند هم به تنهایی و هم به خودی خود بسیار سودآور استهنگامی که با اجرای مقاله جفت می شوید. علاوه بر این ، ما برای مدل سازی گسترش نوسانات و ارائه مدلهای سیستماتیک خود بر روی ادبیات اقتصاد سنجی ایجاد می کنیم.

ما با توصیف مختصر ویژگی های دو شاخص ، دلایل احتمالی همبستگی فرضیه ، شروع خواهیم کرد و در آخر استراتژی ها را توضیح خواهیم داد.

VIX و VSTOXX: شاخص های "آشفتگی"

شاخص نوسانات CBOE (VIX) و شاخص نوسانات Euro Stoxx 50 (VSTOXX یا V2X) اقدامات اصلی انتظارات بازارها از نوسانات ضمنی در ایالات متحده و سهام سهام اروپا است.

ساخت آنها کمی متفاوت است: در واقع ، شاخص VIX بر روی سبد گزینه های "بلوغ نزدیک و بعدی" در S& P 500 با حداقل بلوغ یک هفته ساخته شده است ، هر زمان که به طور خودکار به ماه های قرارداد دوم و سوم می روداین بیماری نقض می شود. از طرف دیگر ، VSTOXX نوسانات یورو stoxx را صرفاً از طریق گزینه های OTM کالیبره می کند ، و نوسانات ضمنی را فقط از دومی اندازه گیری می کند ، اما محاسبه واریانس ضمنی در تمام گزینه های بلوغ معین ، با اساس هشت ماه منقضی با حداکثر دو سالبلوغ

با وجود اختلافات آنها ، ادبیات گسترده نشان داده است که این دو شاخص با توجه به همبستگی منفی مربوطه بین شاخص های سهام و شاخص های نوسانات مربوطه ، ابزاری ارزشمند برای درک احساسات بازار ارائه می دهند:

منبع: باشگاه سرمایه گذاری دانشجویان Bocconi

این پدیده را می توان حداقل تا حدی توسط به اصطلاح "اثر اهرم" توضیح داد: در واقع ، با توجه به کاهش قیمت سهام ، اهرم شرکت افزایش می یابد ، بنابراین خطر برای دارندگان سهام و در نتیجه نوسانات را افزایش می دهد ، با این وجود نیز برعکسدرست است، واقعی. همانطور که در بخش مدل اقتصاد سنجی مورد بحث قرار خواهد گرفت ، دو تأثیر بر نوسانات نامتقارن است و تأثیر بیشتری بر نوسانات ناشی از شوکهای منفی دارد. چنین همبستگی منفی باعث می شود دو شاخص نوسانات به یک ابزار محافظت از ارزش و مطلوب برای شرکت کنندگان در بازار ، رشد قابل ملاحظه ای افزایش حجم مشتقات نوسانات را افزایش دهد.

سرمایه گذاری در خود شاخص ها امکان پذیر نیست ، به این معنی که شخص باید از مشتقات مانند آینده استفاده کند ، که این مرکز تمرکز مقاله ما خواهد بود.

علاوه بر این ، همانطور که می توانیم به صورت تجربی تأیید کنیم ، دو نزدیکترین آینده آینده تمایل به نشان دادن یک همبستگی قوی دارند ، و به ثابت بودن گسترش بین این دو اشاره می کنند (که لزوماً برای بلوغ طولانی تر صادق نیست):

منبع: باشگاه سرمایه گذاری دانشجویان Bocconi

این همچنین می تواند از طریق Dickey-Fuller افزوده (ADF) از نظر آماری تأیید شود. این آزمون فرضیه تهی یک ریشه واحد را در سری زمان پخش در سطح 99 ٪ اطمینان رد می کند.

یک استراتژی وانیل

اولین استراتژی معاملاتی ما شامل باز کردن موقعیت کوتاه در آینده شاخص بالاتر و موقعیت طولانی در پایین تر هر زمان که گسترش بین VIX و VSTOXX از 3 ٪ پیشی می گیرد و موقعیت ما را می بندد هر زمان که گسترش به 1 ٪ برسد (که به نظر می رسد تجربی ثابت شده استترکیبی از سیگنال سودآور).

ذکر این نکته حائز اهمیت است که آزمون پشتی ما با بسته شدن قیمت کوتاهترین قرارداد آتی سررسید برای هر شاخص انجام می شود ، همچنین با در نظر گرفتن P& L که از ضرورت استفاده از قراردادهای بلوغ بعدی ناشی می شود ، هر زمان که تجارت ما در بلوغ بسته نشود. از آیندهعلاوه بر این ، ما P& L ناشی از افتتاح یک موقعیت طولانی/کوتاه برای VIX و 10 برای VSTOXX را در نظر می گیریم ، زیرا ضرب کننده ها به ترتیب X1000 و X100 هستند ، تا حساسیت های مطابق داشته باشند. با این حال ، داده های نمایش داده شده در زیر سود و زیان را در نقاط شاخص ها گزارش می دهند ، نه در مبلغ ارز.

علاوه بر این ، لازم به ذکر است که ما هزینه های معاملات را در نظر نمی گیریم ، زیرا شواهد تجربی نشان می دهد که سطح بالایی از نقدینگی قراردادهای آتی فوق الذکر ، و به خاطر سادگی ، ما در تجزیه و تحلیل ما مورد نیاز حاشیه ای را ذکر نمی کنیم ، که توسط آن تعیین می شود. مبادلات به عنوان مجموع دو مؤلفه اصلی: یک نیاز مشخص به بازار بر اساس قیمت فعلی زیربنایی به علاوه یک علامت خطر که توسط هر مبادله تعریف شده است (CME برای معاملات آتی VIX و EUREX برای VSTOXX).

همانطور که داده ها نشان می دهد ، تجارت گسترش یافته سود مثبت هم در مورد VIX بالاتر و هم VSTOXX پایین تر و در سناریوی مخالف (تنظیم موقعیت تجارت بر این اساس) است ، زیرا دو شاخص در نهایت تمایل به همگرایی دارند.

منبع: باشگاه سرمایه گذاری دانشجویان Bocconi

داده های فوق برخی از نکات برجسته اصلی دو استراتژی معاملاتی "وانیل" را نشان می دهد ، که در آن همه آمار خلاصه مربوطه و همچنین P& L نهایی در نقاط شاخص قرار دارند. بنابراین این مقادیر باید 1000 ضرب (با در نظر گرفتن هزینه های مبادله ارز ، با توجه به اینکه قراردادها توسط مبادلات مختلفی که به ترتیب به دلار و یورو مشخص شده اند) ضرب شوند. علاوه بر این ، بی اهمیت است که دو "پرونده" فقط سیگنال را در یک جهت اعمال می کنند (VIX بالاتر از VSTOXX و VSTOXX بالاتر از VIX) اما با توجه به ماهیت خود تجارت ، ما نمی توانیم معاملات همپوشانی داشته باشیم ، بنابراین P& L نظری ما را برای کلیت می سازیم. از استراتژی "وانیل" ما جمع این دو.

با این حال ، اغلب اتفاق می افتد که وقتی تجارت از یک جهت بسته می شود ، ممکن است به این دلیل باشد که این دو شاخص معکوس شده اند ، بنابراین خواستار باز شدن موقعیت مخالف هستند. با این حال ، اگر این استراتژی به کار گرفته شود ، چنین سیگنالهایی نیز می توانند در داخل مشاهده شوند ، بنابراین لزوماً خواستار انجام این دو عمل به طور همزمان نیست.

منبع: باشگاه سرمایه گذاری دانشجویان Bocconi

علاوه بر این ، همانطور که نمودارهای فوق نشان می دهد ، جالب است بدانید که ، اگرچه به طور کلی صحبت کردن دو استراتژی به طور مداوم سودآور است ، اما برخی از ضررها انتظار می رود: به ویژه ، دوره های طولانی تر از نوسانات مداوم بالاتر در یکی از دو بازار ایجاد شدهبا شوک های سیستمیک "جهانی نشده" می تواند باعث بماند که این دوره از هر یک از دو طرف برای مدت طولانی تر از سیگنال پایانی ما باقی بماند و باعث شود ما چندین بار آینده را بچرخانیم ، بنابراین به سودآوری تجارت آسیب می رسانیم. از طرف دیگر ، شوکهای شدید که در نهایت بین بازارها گسترش می یابد ، مانند بحران Covid-19 ، محیط مناسبی را برای استراتژی ما برای عملکرد فوق العاده خوب تشکیل می دهد.

مقدمه مختصری برای مدل سازی ریسک

در حالی که مدل های سری زمانی برای اولین لحظه از داده های مالی (یعنی عمدتا بازده) برای مدت طولانی به کار رفته اند ، فقط در دهه 1980 محققان برای سفارشات بالاتر به مدل ها منتقل شدند. این نیاز به دلیل خصوصیات آماری عجیب و غریب داده های مالی بوجود آمد.

اول ، توزیع بازده با توزیع عادی قابل ضبط نیست. در عوض ، سری زمانی معمولاً یک ساختار لپتوکورتیک را نشان می دهد ، به این معنی که مشاهدات شدید و همچنین بازده نزدیک به میانگین بسیار رایج تر از آنچه توسط توزیع عادی پیش بینی شده است. دوم ، لحظه های بالاتر بازده (یعنی واریانس ها و کواریانس ها) توسط خوشه ها مشخص می شوند. به این امر ناهمگونی مشروط گفته می شود و این واقعیت را ضبط می کند که بازده های زیادی از هر علامت معمولاً مستقل از یکدیگر اتفاق نمی افتد اما در صورت وقوع یک حرکت بزرگ دیگر در دوره قبل ، بیشتر احتمال دارد. سرانجام ، همانطور که قبلاً نیز گفته شد ، اثر اهرم هنگام تجزیه و تحلیل بازده سهام ، به ویژه مرتبط است. انتظار می رود که بازده های منفی تأثیر برجسته تری بر نوسانات داشته باشند زیرا منجر به افزایش نسبت بدهی به سهام شرکت می شود و باعث افزایش مشخصات ریسک می شود.

این مشاهدات منجر به توسعه مدل های قوس و گارچ می شود. برای این مدل ها ، ابتدا لازم است یک مدل میانگین مشروط ، معمولاً بر اساس یک ساختار ARMA (P ، Q) تعریف شود. بنابراین اولین لحظات سری زمانی به عنوان وابسته به تاخیر اتورگرایی P و اختلالات سر و صدای سفید Q الگوبرداری شده است. طول تاخیر بهینه برای هر دو P و Q توسط معیارهای اطلاعات (IC) تعیین می شود و مدل با حداکثر احتمال (ML) برآورد می شود. یک مدل GARCH (1،1) از اصطلاحات خطای ε از مدل میانگین مشروط به روش زیر استفاده می کند:

بنابراین پیش بینی واریانس به خطای مربع از مدل میانگین مشروط و جدیدترین پیش بینی واریانس وابسته است. مدل های Garch (1،1) به دلیل سادگی جذاب هستند ، در حالی که قدرت پیش بینی آنها نیز قوی است ، حتی در مقایسه با رویکردهای پیچیده تر. به دلایل سادگی ، ما بحث در مورد شرایط ثابت بودن و تفسیر ضرایب را در اینجا ترک می کنیم و خوانندگان علاقه مند را به ادبیات مربوطه می رسانیم.

در حالی که مدل های GARCH نشان داده شده است که در حسابداری از ناهمگونی مشروط و لپتوکورتیک بودن موفقیت آمیز هستند ، اما آنها نمی توانند اثرات نامتقارن بر نوسانات را پاسخ دهند. این به این دلیل است که این مدل از باقیمانده های مربع استفاده می کند ، در نتیجه هرگونه اطلاعات ناشی از علامت باقیمانده های مدل را از بین می برد. طیف گسترده ای از پسوندهای این مدل می تواند این عدم تقارن را به خود اختصاص دهد. در ادامه ، ما به طور خلاصه مدلهای EGARCH و GJR-GARCH را به عنوان نمونه توصیف می کنیم. اینها را می توان به صورت:

مدل ها اثرات نامتقارن را از طریق پارامترهای مختلف ضبط می کنند. مدل EGARCH شامل مقادیر غیرقابل تغییر و مطلق خطاها است و بسته به علامت ، اثرات مختلف را امکان پذیر می کند. در مدل GJR-GARCH ، عملکرد شاخص بین شوک های مثبت و منفی تبعیض قائل می شود.

تعریف یک استراتژی معاملاتی پویا

برای یافتن بهترین مدل اقتصاد سنجی ، ما از استراتژی زیر استفاده می کنیم. با استفاده از دو سال داده روزانه ، هر ده روز کاری ، ما بهترین مدل میانگین مشروط را جستجو می کنیم. این فرآیند برای به حساب کردن ناپایداری سری های زمان گسترش و بر اساس معیار اطلاعات Akaike انجام می شود. همانطور که در بالا توضیح داده شد ، شرایط خطای (مربع) این مدل در سه مدل زیر قرار می گیرد: GARCH (1،1) ، EGARCH (1،1) و GJR-GARCH (1،1). نمودار زیر پیش بینی های یک مرحله ای از مدل EGARCH (1،1) را برای سال 2020 نشان می دهد. به دلایل سادگی مدل های دیگر در اینجا باقی مانده و سری زمانی کوتاه شده است.

منبع: باشگاه سرمایه گذاری دانشجویان Bocconi

با مقایسه قدرت پیش بینی مدل های کاربردی با استفاده از خطاهای پیش بینی مربع میانگین پیش بینی های یک مرحله ای پیش رو ، برای همه مشخصات نتایج بسیار مشابهی کسب می کند. مقادیر مدل های GARCH ، EGARCH و GJR-GARCH به ترتیب 2. 88 ، 2. 92 و 2. 87 است. این عملکرد مشابه مدل GARCH متقارن در مقایسه با EGARCH و GJR-GARCH می تواند نشانگر باشد که اثر اهرم هنگام پیش بینی گسترش بین نوسانات در مقایسه با پیش بینی سطح آشکار ، نقش کمتری دارد.

ما از دو استراتژی معاملاتی برای ارزیابی سودآوری استراتژی های تجاری سیستماتیک در مدت زمان در نظر گرفته شده استفاده می کنیم:

1. یک استراتژی ساده که در آن هر روز یک موقعیت گسترده باز می شود. اگر مدل GARCH پیش بینی کند که گسترش VIX-VSTOXX در مقایسه با سطح بسته شدن دیروز گسترش می یابد ، اگر پیش بینی GARCH پایین تر از پخش فعلی باشد ، یک موقعیت گسترده را وارد می کنیم.
2. برای کاهش تعداد معاملات اما به طور بالقوه سطح اطمینان را در پیش بینی افزایش می دهیم ، ما یک استراتژی جایگزین را تعریف می کنیم که در آن یک موقعیت طولانی/کوتاه فقط در صورتی وارد می شود که تفاوت بین سطح گسترش فعلی و پیش بینی یک مرحله ای پیش رو بزرگتر از یک استتعداد از پیش تعریف شده خطاهای استاندارد تخمین.

نمودارهای زیر سود و زیان را برای هر دو نوع استراتژی هنگام استفاده در دوره زمانی از ژانویه 2020 تا ژوئیه 2022 نشان می دهد. برای استراتژی دوم ، آستانه 0. 5 انحراف استاندارد انتخاب شد. افزایش این آستانه باعث کاهش فرکانس معاملات می شود.

منبع: باشگاه سرمایه گذاری دانشجویان Bocconi

همانطور که پیش بینی می شد ، استراتژی دوم تعداد معاملات (و در نتیجه هزینه های معاملات) و همچنین مشخصات ریسک کلی استراتژی را کاهش می دهد. همانطور که در بالا ذکر شد ، سود و زیان در این نمودارها با نقاط شاخص اندازه گیری می شود. تفاوت های اندک در سری زمانی بین مدلهای GARCH به کار رفته بیشتر این واقعیت را تأیید می کند که مشخصات مختلف در عملکرد آنها در پیش بینی گسترش شاخص مشابه است. جداول زیر عملکرد هر دو استراتژی را خلاصه می کند. برای هر دو استراتژی ، ساده ترین مدل ، یعنی Garch (1،1) استفاده می شود.

منبع: باشگاه سرمایه گذاری دانشجویان Bocconi

نتیجه

در این مقاله ، ما شاخص های VSTOXX و VIX و همچنین بازارهای آینده آنها را به عنوان ابزارهای محافظت و سرمایه گذاری معرفی کردیم. علاوه بر این ، ما چالش های اقتصاد سنجی را در مدل سازی لحظات مرتبه بالاتر از سری زمانی مالی توصیف کردیم. سرانجام ، ما نشان دادیم که چگونه می توان استراتژی های مختلف تجارت سیستماتیک را برای تجارت گسترش بین شاخص نوسانات اروپایی و آمریکایی ایجاد کرد.