9. 1 علاقه ساده

ساخت وبلاگ

آخرین مطالب

امکانات وب

9. 1 علاقه ساده

در پایان این بخش انتظار می رود که بتوانید:

  • سود ساده ای را که در یک سرمایه گذاری به دست آمده یا وام دریافت می کند تعیین کنید
  • مبلغ اصلی ، نرخ بهره یا زمان برنامه های مربوط به علاقه ساده را تعیین کنید
  • ارزش بلوغ وام را که شامل علاقه ساده است تعیین کنید

علاقه

برخی از افراد پول را در خانه در یک مکان به راحتی در دسترس ، شاید یک بانک خوک ، یک جعبه ایمن یا قفل شده یا شاید حتی یک تشک نگه می دارند. اگرچه این دسترسی فوری به وجوه را فراهم می کند ، اما هیچ بازده یا درآمد این پول را ارائه نمی دهد. به همین دلیل ، بیشتر مردم پول خود را در حساب ها یا سرمایه گذاری هایی که نوعی بازده یا قدرت درآمد را فراهم می کند ، نگه می دارند.

بهره قیمت پرداخت شده برای استفاده از پول است. اگر از شخص دیگری یا یک موسسه وام وام وام گرفتید ، در نهایت باید این مبلغ را به علاوه بهره بدهکار بازپرداخت کنید. هنگامی که پول را در یک بانک واریز می کنید ، به آنها وام می دهید و پس از مدتی آنها به پولی که به آنها قرض داده اید ، به شما پرداخت می کنند.

میزان بهره ای که مدیون یا دریافت خواهید بود توسط مدیر ، نرخ بهره و زمان (طول وام) تعیین می شود. مبلغ پولی که وام می دهید یا وام می گیرید ، اصلی نامیده می شود. طول وام می تواند بین چند روز تا چند سال باشد. نرخ بهره به عنوان درصد سالانه بیان می شود. این ممکن است علاقه ساده یا علاقه مرکب باشد. با علاقه ساده ، بهره فقط یک بار در کل دوره زمانی وام یا سپرده محاسبه می شود. علاقه ساده صرفاً در مورد سرمایه گذاری یا وام اصلی محاسبه می شود. با علاقه مرکب ، بهره بیش از یک بار در دوره زمانی وام محاسبه می شود. این بخش در اصل و همچنین علاقه انباشته محاسبه می شود که این بخش به علاقه ساده متمرکز خواهد شد و در بخش بعدی که علاقه مرکب را در نظر خواهیم گرفت.

علاقه ساده

علاقه ساده با یافتن محصول اصلی (P) ، نرخ (R) و زمان (t) محاسبه می شود.

فرمول علاقه ساده i = prt کجا است

i = بهره به دست آمده R = نرخ بهره سالانه (به عنوان اعشاری بیان شده است)

p = اصلی t = زمان (در سالها)

نرخ بهره برای دوره های یک سال نقل شده است و در صورت استفاده در یک فرمول باید به بخش اعشاری تبدیل شود. زمان باید در همان واحد زمان بیان شود که نرخ بهره باید در سالها یا بخش هایی از سال بیان شود. اگر پول را در یک حساب پس انداز که 3 ٪ بهره را بدست می آورید واریز می کنید ، نرخ سود سالانه 3 ٪ در سال است.

جو 2000 دلار با نرخ بهره 5 ٪ در سال وام می گیرد. جو بعد از یک سال چقدر مدیون خواهد بود؟

راه حل

 

اینجا،    
    P ، R و T را با مقادیر خود جایگزین کنید
    5 ٪ را به معادل اعشاری خود تغییر دهید ، 0. 05
 

با فرمول I = PRT شروع کنید

I = 2000 (5 ٪) (1) P ، R و T را با مقادیر خود جایگزین کنید

I = 2000 (0. 05) (1) 5 ٪ را به معادل اعشاری خود تغییر دهید ، 0. 05

جو 100 دلار سود پرداخت می کند.

تری 3200 دلار با نرخ بهره 4. 75 ٪ وام گرفت. در پایان یک سال تری به وام چقدر علاقه خواهد داشت؟

I = Prt = $3200left(0.0475 ight)left(1 ight) = $55

تری بعد از یک سال 152 دلار بدهکار خواهد بود.

توجه داشته باشید که زمان T از نظر سالها بیان می شود. هنگامی که دوره زمانی دقیقاً یک سال نیست ، ارزش T کسری از سال خواهد بود که در طی آن سود کسب می شود.

اگر سرمایه گذاری به مدت 3 ماه انجام شود ، پس 3 ماه/12 ماه = 0. 25 سال.

اگر سرمایه گذاری به مدت 35 روز انجام شود ، t = 35 روز/365 روز = 7/73 سال.

الف) اگر سرمایه گذاری برای مدت 145 روز انجام شود ، این بخش از سال چه بخشی دارد؟

ب) اگر سرمایه گذاری برای مدت 48 هفته انجام شود ، این بخش از سال چه بخشی را نشان می دهد؟

ج) اگر سرمایه گذاری برای مدت 10 ماه انجام شود ، این بخش از سال چه بخشی دارد؟

راه حل:

الف) 365 ÷ 145 = 29/73 سال

ب) 52 ÷ 48 = 12/13 سال

ج) 12 10 10 = 5/6 سال

الف) اگر سرمایه گذاری برای مدت 220 روز انجام شود ، این بخش از سال چه بخشی دارد؟

ب) اگر سرمایه گذاری برای مدت 32 هفته انجام شود ، این بخش از سال چه بخشی را نشان می دهد؟

ج) اگر سرمایه گذاری برای مدت 2 ماه انجام شود ، این بخش از سال را نشان می دهد؟

الف) 365 ÷ 220 = 44/73 سال

ب) 52 32 32 = 8/13 سال

ج) 2 ÷ 12 = 1/6 سال

بهره ای را که در سپرده 1350 دلار با 2. 8 ٪ افزایش می یابد ، تعیین کنید:

راه حل:

سود 22. 05 دلار بیش از 7 ماه

سود 2. 59 دلار در 25 روز. توجه داشته باشید که پاسخ به نزدیکترین دو مکان اعشاری یا نزدیکترین درصد گرد است.

بهره ای را که در سپرده 2200 دلار با 4. 52 ٪ بیش از این به دست می آورید تعیین کنید:

سود کسب شده پس از الف) 1 ماه ب) 300 روز را تعیین کنید

بهره ای را که در واریز 4200 دلار با 4. 65 ٪ بیش از این به دست می آورید تعیین کنید:

الف) سالها

راه حل

r = 4.65\% = 0.0465

سود 292. 95 دلار طی سالها

سود 18. 78 دلار در طی 5 هفته. توجه داشته باشید که پاسخ به نزدیکترین دو مکان اعشاری یا نزدیکترین درصد گرد است.

حداکثر 1500 دلار در حساب پس انداز با نرخ بهره 3. 28 ٪ واریز کرد.

تعیین بهره به دست آمده پس از i) 3 ماه ii) 65 روز iii) دو سال.

I = Prt = $1500left(0.0328 ight)left(frac{3}{12} ight) = $12.30 I = Prt = $1500 left(0.0328 ight) left( frac{65}{365} ight) = $8.76 I = Prt = $1500 left(0.0328 ight) left(2 ight) = $98.40

ارزش بلوغ

کل پول ناشی از پایان دوره وام ، ارزش سررسید وام نامیده می شود. این مبلغی است که در تاریخ موعد وام یا مبلغی که در پایان دوره ای که برای آن سرمایه گذاری شده است به یک سرمایه گذار پرداخت می شود.

ارزش بلوغ (MV) وام ، مبلغ اصلی P به علاوه علاقه I است.

در مثال 1 ، جو 2000 دلار با نرخ بهره 5 ٪ وام گرفت. در پایان یک سال جو 100 دلار به بهره پرداخت.

مقدار سررسید وام MV = P + I است که در آن P = 2000 $ و I = 100 دلار است.

MV = 2000 $ + 100 $ = 2100 $

ارزش سررسید وام 2100 دلار است. در پایان سال انتظار می رود جو 2100 دلار بازپرداخت کند.

لیندا 500 دلار وام می دهد. اد می گوید که در 60 روز با 9 ٪ علاقه ساده ، او را پس خواهد پرداخت. لیندا چقدر باید علاقه داشته باشد؟چقدر باید اد لیندا را به طور کلی پرداخت کند؟

راه حل

 

   
    P ، R و T را با مقادیر خود جایگزین کنید
t = 60, days = frac{60}{365} years   تکثیر کردن
  دور به نزدیکترین درصد

MV = P + I = 500 $ + 7. 40 $ = 507. 40 $

لیندا باید 7. 40 دلار بهره دریافت کند. در پایان 60 روز ، ED به لیندا 507. 40 دلار بدهکار خواهد بود.

به منظور خرید تجهیزات ، یک آرایشگاه وام کوتاه مدت 3000 دلار با نرخ 4. 35 ٪ می گیرد. وام طی 80 روز است.

علاقه ای را که در پایان 80 روز بدهکار خواهد بود تعیین کنید و ارزش بلوغ وام را پیدا کنید.

بهره بدهی 28. 60 دلار ، MV 3028. 60 دلار است

تغییرات در علاقه ساده

میزان سود حاصل از سرمایه گذاری یا ناشی از وام با استفاده از I = PRT محاسبه می شود.

این فرمول همچنین می تواند برای تعیین:

  • مبلغ اصلی (P) که برای به دست آوردن مقدار مشخصی از بهره در یک دوره زمانی خاص باید سرمایه گذاری شود.
  • نرخ بهره (R) که برای بدست آوردن مقدار مشخصی از بهره در یک دوره زمانی معین مورد نیاز است.
  • برای به دست آوردن مبلغ مشخصی از بهره با نرخ بهره اعلام شده ، مقدار زمان (t) آن طول خواهد کشید.

این مقادیر را می توان با حل فرمول بهره ساده برای هر یک از R ، P یا T تعیین کرد.

یافتن اصلی ، نرخ بهره یا زمان

جایی که
برای تعیین استفاده اصلی:   من = بهره به دست آمده
برای تعیین نرخ بهره:   r = نرخ بهره سالانه
برای تعیین زمان استفاده:   P = اصلی
t = زمان (در سالها)

کمک حافظه زیر اغلب "مثلث جادویی" خوانده می شود ، زیرا اگر متغیری را که می خواهید پیدا کنید ، می پوشید ، فرمول به طرز جادویی ظاهر می شود!

تعیین اصل

سرمایه گذاری شش ماهه 5. 25 ٪ درآمد خواهد داشت. اگر می خواهید 100 دلار سود کسب کنید ، چقدر نیاز به سرمایه گذاری دارید؟

راه حل

اصلی ناشناخته است. پوشش P را در مثلث جادویی.

P =؟یا ظاهر می شوداز فرمول استفاده کنید:

 

یا   I ، R و T را با مقادیر مربوطه خود جایگزین کنید
  0. 0525 را با 0. 5 ضرب کنید
  100 را با 0. 02625 تقسیم کنید و پاسخ دور به نزدیکترین درصد

شما باید 3809. 52 دلار سرمایه گذاری کنید

یک دانش آموز برای مدت 9 ماه از بهترین دوست خود با نرخ بهره بسیار پایین 1. 5 ٪ وام گرفت. در پایان 9 ماه ، دوست 22. 50 دلار سود کسب کرده بود. مقدار اصلی وام را تعیین کنید.

P = frac{22.5}{left( 0.015 ight) left( 0.75 ight)} = $2000

تعیین نرخ بهره

ماریکو برای ماه آوریل 240 دلار در بانک داشت. در پایان ماه او 0. 90 دلار بهره کسب کرده بود. بانک چه نرخ بهره را پرداخت می کرد؟

راه حل

نرخ بهره ناشناخته است. پوشش R را در مثلث جادویی.

r =؟یا ظاهر می شوداز فرمول استفاده کنید:

از آنجا که r = 0. 045 ، نرخ بهره به عنوان درصد 4. 5 ٪ است

کریس 800 دلار در یک حساب واریز کرد. در پایان 6 ماه او 10. 40 دلار درآمد کسب کرده بود. نرخ بهره را تعیین کنید.

r = frac{10.4}{left( 800 ight) left( 0.5 ight)} = 0.026 = 2.6%

تعیین زمان

کارول 500 دلار با نرخ بهره 6 ٪ سرمایه گذاری کرد. چه مدت طول می کشد تا 250 دلار سود کسب کند؟

راه حل

زمان ناشناخته است. پوشش T در مثلث جادویی.

t =؟یا ظاهر می شوداستفاده کنید

8. 33 سال طول خواهد کشید.

یک حساب 4 ٪ سود کسب می کند. چه مدت طول می کشد تا مبلغ 4000 دلار واریز 240 دلار سود کسب کند؟

t = frac{240}{left( 4000 ight) left( 0.04 ight)} = 1.5 years

هنگام محاسبه زمان "t" با استفاده از فرمول بهره ساده ، پاسخ از نظر سالها خواهد بود. گاهی اوقات بیان پاسخ از نظر روزها یا ماهها منطقی تر است.

هنگام تبدیل زمان (در سالها) به ماهها یا روزها:

برای بیان زمان در ماه ها (M):

زمان "t" را در سالهای x 12 ماه در سال ضرب کنید.

اگر زمان t = 0. 25 سال باشد ، تعداد ماه های m = 0. 25 سال x 12 ماه/سال = 3 ماه

برای بیان زمان در روزها (د):

زمان "T" را در سالهای x 365 روز در سال ضرب کنید.

اگر زمان t = 0. 25 سال باشد ، تعداد روزهای d = 0. 25 سال x 365 روز/سال = 91. 25 روز

Troy 4000 دلار در یک حساب کاربری 3. 8 ٪ سرمایه گذاری کرد. چه مدت طول می کشد تا او در روزها 30 دلار سود کسب کند؟

راه حل

frac{30}{4000left( 0.038 ight)} = 0.1974 years

=

زمان در روز = 0. 1974 سال x 365 روز/سال = 72 روز

72 روز طول خواهد کشید تا 30 دلار سود کسب کنید

TAM 1875 دلار در حساب 4 ٪ سرمایه گذاری کرد. چه مدت طول می کشد تا در ماه ها 62. 50 دلار سود کسب کند؟

t = frac{62.50}{left( 1875 ight) left( 0.04 ight)} = 0.833.

سالها 0. 833… سال 12 = 10 ماه

مفاهیم کلیدی

  • برای محاسبه بهره ساده به دست آمده در یک سرمایه گذاری یا با وام ما از فرمول I = PRT استفاده می کنیم:

i = بهره به دست آمده R = نرخ بهره سالانه (به عنوان اعشاری بیان شده است)

p = مقدار اصلی t = زمان (در سالها)

 

  • برای تعیین مقدار اصلی (P) برای برنامه های بهره ساده:
    •  
  • برای تعیین زمان در سالها (t) برای برنامه های کاربردی ساده:
    •  
  • برای تعیین نرخ بهره (R) برای برنامه های بهره ساده:
    •  
  • مقدار سررسید (MV) یک وام مبلغ اصلی P به علاوه علاقه I است: MV = P + I

 

واژه نامه

ارزش بلوغ

مبلغی است که در تاریخ موعد وام یا مبلغی که در پایان دوره ای که برای آن سرمایه گذاری شده است به یک سرمایه گذار پرداخت می شود.

اصلی

میزان پولی است که سرمایه گذاری شده یا وام گرفته شده است.

علاقه ساده

علاقه ای است که فقط در کل دوره زمانی وام یا سپرده محاسبه می شود. علاقه ساده صرفاً در مورد سرمایه گذاری یا وام اصلی محاسبه می شود.

9. 1 مجموعه ورزش

    1. چند روز در 1 سال است؟اگر یک سرمایه گذاری برای مدت 20 روز انجام شود ، این بخش از سال را نشان می دهد؟
    2. چند هفته در یک سال است؟اگر سرمایه گذاری برای مدت 16 هفته انجام شود ، این بخش از سال را نشان می دهد؟
    3. چند ماه در یک سال است؟اگر سرمایه گذاری برای مدت 5 ماه انجام شود ، این بخش از سال چه بخشی دارد؟
  2. سود ساده ای که برای هر یک از موارد زیر به دست آمده است را محاسبه کنید.
    آ. 1000 دلار در 10 ٪ برای 1 سال ب. 150 دلار در 5 ٪ برای 1 سال
    ج. 500 دلار در 4. 5 ٪ برای 0. 5 سال د. 200 دلار در 11 ٪ به مدت 3 ماه
    ه. 100 دلار در 7. 25 ٪ به مدت 6 ماه f. 480 دلار در 3. 6 ٪ به مدت 5 ماه
    گرم. 2500 دلار در 6 به مدت 100 روز ح. 1800 دلار در 5. 25 ٪ به مدت 30 هفته
    1. مایک 1500 دلار از مادرش وام گرفت. او موافقت كرد كه در 9 ماه با 5 ٪ او را بپردازد.
    2. در کل چقدر به او بدهکار خواهد بود؟
  4. مارک 10،000 دلار به دست آورد و 32 هفته با 7. 25 ٪ سود آن را سرمایه گذاری کرد. الف) سرمایه گذاری وی چقدر سود کسب کرد؟ب) او در پایان 32 هفته در کل چقدر خواهد داشت؟
  5. بارب 100 دلار سرمایه گذاری کرد. در پایان یک سال سرمایه گذاری 16 ٪ درآمد داشته است. وی سپس کل مبلغ (اصلی به علاوه بهره) را سرمایه گذاری کرد و در سال دوم 12 ٪ درآمد کسب کرد.
    1. بار بارب در پایان سال اول چقدر سود کسب کرد؟
    2. او در ابتدای سال دوم چقدر سرمایه گذاری کرد؟
    3. او در سال دوم چقدر سود کسب کرد؟
    4. بارب در پایان دو سال چقدر داشت؟
  6. لری 2500 دلار با 7 ٪ وام داد. مریم گفت که او به لری 2500 دلار به علاوه بهره در 90 روز پرداخت می کند. مبلغ کل پولی که مری باید در 90 روز به لری بپردازد چقدر است؟
      1. مدیر اصلی مورد نیاز برای کسب مبلغ بهره زیر را پیدا کنید:
  7. آ. 100 دلار در 5 ٪ در 1 سال ب. در 18 هفته 15 دلار در 2. 5 ٪
    ج. 60 دلار در 9. 5 ٪ در 90 روز د. در 9 ماه 1000 دلار در 2. 75 ٪
  8. نرخ بهره را پیدا کنید (در صورت لزوم پاسخ نهایی دور به نزدیکترین صدم) وقتی:
    آ. 1000 دلار در 1 سال 25 دلار درآمد دارد ب. 100 دلار در 5 ماه 3. 60 دلار درآمد دارد
    ج. 4000 دلار در 13 هفته 10. 60 دلار درآمد دارد د. 550 دلار در 73 روز 4. 80 دلار درآمد دارد
      1. بشرزمان را پیدا کنید (در صورت لزوم پاسخ نهایی دور به نزدیکترین صدم) برای کسب درآمد:
  9. آ. 5 دلار بهره 100 دلار در 10 ٪ (در ماه) ب. 1 دلار بهره به 1000 دلار در 12. 5 ٪ (در روزها)
    ج. 4 دلار بهره 100 دلار در 7. 5 ٪ (در روزها) د. 3 دلار بهره 100 دلار در 10 ٪ (در ماه)
  10. مقادیر گمشده را پر کنید.
    من پ حرف حرف
    100. 00 دلار 3% 1 سال
    50. 00 دلار 5% 6 ماه
    3. 41 دلار 630. 00 دلار 1 ماه
    9. 50 دلار 800. 00 دلار 4. 75 ٪ ماه ها
  11. در ابتدای سال ، بیل 500 دلار در یک حساب ویژه سرمایه گذاری کرد. در پایان سال این حساب در کل 523. 25 دلار ارزش داشت. او در سرمایه گذاری 500 دلاری چه نرخ بهره ای کسب کرد؟
  12. Velma 1200 دلار با 6. 5 ٪ سرمایه گذاری می کند. چه مدت (به نزدیکترین روز) برای کسب 10 دلار سود برای سرمایه گذاری طول می کشد؟
  13. یک وام دهنده کوتاه مدت با خرید 230 دلار در طی یک دوره 30 روزه ، 3. 45 دلار سود را پرداخت کرد. وام دهنده چه نرخ بهره را پرداخت کرد؟

پاسخ

انتساب

برخی از محتوای این فصل از "واحد 1: علاقه ساده" و "واحد 2: تغییرات در علاقه ساده" در CC با مجوز 4. 0 است .. اقتباس توسط کیم موشنکو. برای اطلاعات بیشتر به صفحه کپی رایت مراجعه کنید.

مجوز

ریاضیات تجاری/فنی توسط ایزابلا مازور و کیم موشنکو تحت مجوز بین المللی Creative Commons Attribution 4. 0 مجوز دریافت می کنند ، به جز مواردی که در غیر این صورت ذکر شده است.

آموزش تحلیل گری...
ما را در سایت آموزش تحلیل گری دنبال می کنید

برچسب : نویسنده : ملیکا زارعی بازدید : 27 تاريخ : دوشنبه 13 شهريور 1402 ساعت: 21:54

آرشیو مطالب

پيوندهای روزانه

لینک دوستان

خبرنامه