میانگین هارمونیک

در آمار ، برای نشان دادن داده یا مقدار در سری ، از اندازه گیری گرایش مرکزی استفاده می شود. اندازه گیری گرایش اصلی یک مقدار واحد است که نحوه عملکرد گروه خوشه های داده در اطراف یک مقدار مرکزی را توصیف می کند. این مرکز مجموعه داده ها را تعریف می کند. سه اندازه از گرایش مرکزی وجود دارد. آنها متوسط ، متوسط و حالت هستند. در این مقاله ، شما یکی از انواع مهم میانگین به نام "میانگین هارمونیک" را با تعریف ، فرمول و نمونه هایی با جزئیات یاد خواهید گرفت.

فهرست مطالب:

• • تعریف میانگین هارمونیک
  • فرمول
  • مراحل یافتن میانگین هارمونیک
  • رابطه بین AM ، GM و HM
  • میانگین هارمونیک وزنی
  • کاربردهای
  • شایستگی ها و demerits
  • مثال ها
  • متداول

  تعریف میانگین هارمونیک

  میانگین هارمونیک (HM) به عنوان متقابل میانگین متقابل مقادیر داده تعریف شده است. بشراین مبتنی بر تمام مشاهدات است و به سختی تعریف شده است. میانگین هارمونیک وزن کمتری را به مقادیر بزرگ و وزن زیاد به مقادیر کوچک می بخشد تا مقادیر را به درستی متعادل کند. به طور کلی ، از میانگین هارمونیک استفاده می شود که ضرورت لازم برای افزایش وزن بیشتر به موارد کوچکتر باشد. در مورد زمان و نرخ متوسط اعمال می شود.

  فرمول میانگین هارمونیک

  از آنجا که میانگین هارمونیک متقابل میانگین متقابل است ، فرمول تعریف میانگین هارمونیک "HM" به شرح زیر است:

  اگر x₁, x₂, x₃,…, x_nآیا موارد جداگانه تا n اصطلاحات است.

  چگونه می توان یک میانگین هارمونیک پیدا کرد؟

  اگر A ، B ، C ، D ،… مقادیر داده داده شده هستند ، پس مراحل یافتن میانگین هارمونیک به شرح زیر است:

  مرحله 1: متقابل هر مقدار را محاسبه کنید (1/A ، 1/B ، 1/C ، 1/D ،…)

  مرحله 2: میانگین متقابل به دست آمده از مرحله 1 را پیدا کنید.

  مرحله 3: سرانجام ، متقابل میانگین به دست آمده در مرحله 2 را بگیرید.

  رابطه بین میانگین حسابی ، میانگین هندسی و میانگین هارمونیک

  سه وسیله مانند میانگین حسابی ، میانگین هندسی ، وسایل هارمونیک به معنای فیثاغوریان شناخته می شوند. فرمول برای سه نوع مختلف از وسایل عبارتند از:

  (x08eginGeometric Mean = sqrt[n].a_.a_…a_>end )

  اگر G میانگین هندسی باشد ، H میانگین هارمونیک است و A میانگین حسابی است ، بنابراین رابطه بین آنها توسط:

  (x08eginG = sqrtend )

  میانگین هارمونیک وزنی

  محاسبه میانگین هارمونیک وزنی مشابه میانگین هارمونیک ساده است. این یک مورد خاص از میانگین هارمونیک است که در آن همه وزن ها برابر با 1 هستند. اگر مجموعه وزنه هایی مانند W₁, w₂, w₃, …, w_nمتصل به فضای نمونه x₁, x₂, x₃,…., x_n، سپس میانگین هارمونیک وزنی توسط تعریف می شود

  (x08eginHM_=frac^w_>^ frac>end )

  اگر قرار است فرکانس های "F" وزنه های "W" باشد ، میانگین هارمونیک به شرح زیر محاسبه می شود:

  اگر x₁, x₂, x₃,…., x_nآیا مواردی با فرکانسهای مربوطه هستند₁, f₂, f₃, …., f_n، سپس میانگین هارمونیک وزنی است

  توجه داشته باشید:

  1. مقادیر F به عنوان وزن در نظر گرفته می شوند
  2. برای سری مداوم ، میانی ارزش = (حد پایین + حد بالایی)/2 و به عنوان x گرفته می شود.
  • منظور داشتن
  • میانگین حسابی
  • تفاوت بین میانگین ، متوسط و حالت
  • رابطه بین میانگین ، متوسط و حالت

  استفاده میانگین هارمونیک

  کاربردهای اصلی وسایل هارمونیک به شرح زیر است:

  • میانگین هارمونیک در امور مالی به میانگین چند برابر مانند قیمت درآمد اعمال می شود
  • همچنین توسط تکنسین های بازار به منظور تعیین الگوهای مانند توالی فیبوناچی استفاده می شود

  شایستگی ها و دلهره های میانگین هارمونیک

  موارد زیر شایستگی هارمونیک است:

  • محکم محدود است.
  • این مبتنی بر تمام دیدگاه های یک سری است ، یعنی با نادیده گرفتن هر مورد از یک سری ، نمی توان آن را محاسبه کرد.
  • این قادر به پیشبرد روش جبری است.
  • این نتیجه قابل اطمینان تر را فراهم می کند که نتایج حاصل از آن برای وسایل مختلف اتخاذ شده یکسان باشد.
  • این بالاترین وزن را برای کوچکترین مورد یک سری فراهم می کند.
  • همچنین می توان آن را اندازه گیری کرد که یک سری از هر مقدار منفی برخوردار باشد.
  • این یک توزیع نرم و نرم از یک نرمال تولید می کند.
  • این یک منحنی محکم تر از A. M و G. M تولید می کند.

  Demerits of the Harmonic به شرح زیر است:

  • میانگین هارمونیک تا حد زیادی تحت تأثیر مقادیر موارد شدید است
  • آیا نمی توان آن را محاسبه کرد که آیا هر یک از موارد صفر است
  • محاسبه میانگین هارمونیک دست و پا گیر است ، زیرا شامل محاسبه با استفاده از متقابل تعداد است.

  نمونه های میانگین هارمونیک

  میانگین هارمونیک را برای داده های 2 ، 5 ، 7 و 9 پیدا کنید.

  داده های داده شده: 2 ، 5 ، 7 ، 9

  مرحله 1: یافتن متقابل مقادیر:

  مرحله 2: میانگین مقادیر متقابل به دست آمده از مرحله 1 را محاسبه کنید.

  در اینجا ، تعداد کل مقادیر داده 4 است.

  میانگین = (0. 5 + 0. 2 + 0. 143 + 0. 11)/4

  مرحله 3: در آخر ، متقابل مقدار متوسط به دست آمده از مرحله 2 را بگیرید.

  میانگین هارمونیک = 1/ میانگین

  میانگین هارمونیک = 4/0. 953

  میانگین هارمونیک = 4. 19

  از این رو ، میانگین هارمونیک برای داده های 2 ، 5 ، 7 ، 9 4. 19 است.

  مثال 2:

  میانگین هارمونیک را برای داده های زیر محاسبه کنید:

   

  x	1	3	5	7	9	11
  f	2	4	6	8	10	12

  راه حل:

  محاسبه میانگین هارمونیک در جدول زیر نشان داده شده است:

   

  x	f	1/x	f/x
  1	2	1	2
  3	4	0. 333	1. 332
  5	6	0.2	1.2
  7	8	0. 143	1. 144
  9	10	0. 1111	1. 111
  11	12	0. 091	1. 092
  n = 42	σ f/x = 7. 879

  فرمول میانگین هارمونیک وزنی است

  بنابراین ، میانگین هارمونیک ، HM_w5. 331 است.

  با Byju-برنامه یادگیری برای مفاهیم مرتبط با ریاضیات و همچنین تماشای فیلم های شخصی شده برای یادگیری با سهولت همراه باشید.

  اغلب سؤالاتی در مورد هارمونیک پرسیده می شود

  میانگین هارمونیک را تعریف کنید.

  میانگین هارمونیک به عنوان متقابل میانگین متقابل های مقادیر داده شده تعریف می شود.

  مراحل محاسبه میانگین هارمونیک را ذکر کنید.

  مراحل محاسبه میانگین هارمونیک به شرح زیر است: مرحله 1: یافتن متقابل مقادیر داده شده گام 2: محاسبه میانگین متقابل های بدست آمده در مرحله 1. مرحله 3: در نهایت، متقابل میانگین بدست آمده از مرحله 2 را محاسبه کنید..

  رابطه بین AM، GM و HM چیست؟

  اگر AM، GM، و HM به ترتیب میانگین حسابی، میانگین هندسی و میانگین هارمونیک باشند، آنگاه رابطه بین AM، GM و HM GM 2 = AM × HM است.

  میانگین هارمونیک a و b چیست؟

  میانگین هارمونیک a و b 2ab/(a+b) است. از آنجایی که "a" و "b" دو مقدار داده هستند، پس میانگین هارمونیک به صورت H. M = 2 /[(1/a)+(1/b)] H. M = 2/[(a+b)/ab نوشته می شود.] H. M = 2ab/(a+b)

  میانگین هارمونیک 2 و 4 را محاسبه کنید.

  میانگین هارمونیک = [2(2)(4)]/(2+4) میانگین هارمونیک = 16/6 میانگین هارمونیک = 2. 67 بنابراین، میانگین هارمونیک 2 و 4 2. 67 است.